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Stochastik - Erwartungswert & Standardabweichung
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Binomialverteilung, Erwartungswert, Sigma, Sigma Regeln, Standardabweichung, Stochastik
 
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Wir haben in der Schule . Klasse Gymnasium, BaWü) derzeit das Thema Stochastik und ich habe ein paar Fragen zu folgender Aufgabe (die Aufgabe ist von mir selbst geschrieben, also nicht wundern wenn manche Aufgabenstellungen sich untypisch anhören). Dabei geht es eigentlich eher um bestimmte "Vorgehensweisen", die Rechnungen an sich sollten so stimmen und damit habe ich auch keine Probleme. Ich habe in den Bildern mal alle Stellen, an denen ich Fragen habe mit roten Zahlen versehen, dass das Ganze auch übersichtlich bleibt. Also: Kann man beim Berechnen des Erwartungswertes einfach einen nicht-ganzzahligen Wert stehen lassen oder muss man diesen (wie in Teilaufgabe auf einen ganzzahligen Wert bringen? Darf die Standardabweichung einfach als nicht-ganzzahliger Wer stehen gelassen werden oder muss man diese auf einen ganzzahligen Wert bringen? Falls man das tun muss, darf man einfach runden oder gibt es noch mehr zu beachten? Falls man es nicht tun muss - angenommen eine Teilaufgabe lautete "Um wieviel weicht die Trefferzahl standardmäßig ab?". Kann ich die Standardabweichung hier einfach runden und dann sagen "Um 3 Treffer" oder gibt es hier, wie bei dem Erwartungswert, auch noch mehr zu beachten? Falls man für die Standardabweichung und/oder den Erwartungswert ganzzahlige Werte zuweisen muss - müssen zur Berechnung der Sigma-Intervalle die ganzzahligen oder die nicht-ganzzahligen Werte herangezogen werden? Falls man weder die Standardabweichung, noch den Erwartungswert auf einen ganzzahligen Wert bringen muss, erübrigt sich diese Frage. Kann der Sigma-Intervall hier so stehen gelassen werden oder muss man die Grenzen auf ganzzahlige Werte bringen? Falls ja, wird hier einfach gerundet oder greift man jeweils auf die nächsten ganzen Zahlen innerhalb des Intervalls zurück? (das wäre hier also und Falls man die Sigma-Intervalle mit nicht-ganzzahligen Grenzen stehen lassen darf - quasi nochmal die gleiche Frage wie der zweite Teil von 4: Rundet man hier die Intervallgrenzen einfach oder wird auf die nächsten ganzzahligen Werte innerhalb des Intervalls zurückgegriffen? Danke schonmal! PS: Irgendwie weigert die Seite sich, meine Bilder hochzuladen, deswegen hier einfach imgut Links: imgur.com/a/fwy7Z imgur.com/a/ry1zp Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Mittelwert und Standardabweichung sind idR auch bei diskreten Zufallsgrößen mit ganzzahligen Werten nicht-ganzzahlig und werden auch nicht gerundet. Auch wenn explizit nach irgendwelchen sigma-Bereichen gefragt ist, werden die Grenzen nicht gerundet. Die Frage ist jadann eine rein mathematische und keine mit Praxisbezug. Lautet die Aufgabenstellung aber zB "Wie oft muss mindestens gewürfelt werden, damit die Wahrscheinlchkeit dafür, mindestens eine Sechs zu würfeln mindestens beträgt?" und deine Rechnung ergibt, dass die Anzahl sein muss, dann wirst du in deiner Antwort natürlich auf die nächstgrößere ganze Zahl aufrunden müssen. Dein Antwort wird also lauten, dass man mindestens 11-mal würfeln muss. Angefügte Bilder dürfen hier eine Dateigröße von KB nicht übersteigen. Daher gegebenenfalls Ausschnitt, Auflösung, Farbtiefe, etc. entsprechend verringern. Das Zeichen, dass du handschriftich anstelle eines ("sigma") schreibst, ist ein ("delta"). |
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Vielen Dank, deine Antwort war schonmal sehr hilfreich! Eine Frage habe ich aber noch: Angenommen die Aufgabe lautet: "Überprüfen Sie, inwiefern die Sigma-Regeln hier für den Sigma-Bereich und den 2-Sigma-Bereich zutreffen." (Sigma-Regeln besagen, dass sich die Wahrscheinlichkeit des Sigma-Bereichs die des 2-Sigma-Bereichs annähern sollte.) Addiere ich hier dann die Wahrscheinlichkeiten aller Werte, die tatsächlich/mathematisch innerhalb des errechneten Intervalls (hier also und oder runde ich die Intervallgrenzen und addiere alle Werte zwischen und einschließlich der Intervallgrenzen (hier also und ? |
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Angenommen die Aufgabe lautet: "Überprüfen Sie, inwiefern die Sigma-Regeln hier für den Sigma-Bereich und den 2-Sigma-Bereich zutreffen." Das wäre irgendwie eine dumme Fragestellung, es sei denn, das gewollt ist, dass man sigma-Regel eben konkret für eine bestimmte Normalverteilung nachrechnen lässt. Dumm deshalb, weil alles Bisherige doch darauf beruhte, dass man eine diskrete Verteilung (Anzahl der 6er bei 50-maligem würfeln) der Bequemlichkeit halber durch die stetige Normalverteilung mit und nähert! Addiere ich hier dann die Wahrscheinlichkeiten aller Werte, die tatsächlich/mathematisch innerhalb des errechneten Intervalls (hier also P(6≤X≤10) und P(4≤X≤13)), oder runde ich die Intervallgrenzen und addiere alle Werte zwischen und einschließlich der Intervallgrenzen (hier also P(6≤X≤11) und P(3≤X≤14))? Ich würde es so oder so nicht für sinnvoll erachten, Werte, die doch ohnedies nur eine Näherung darstellen und (vermutlich mit Stetigkeitskorrektur) mithilfe der Normalverteilung ermittelt wurden, auf diese Weise zu addieren um festzustellen, ob der so errechnete Wert mit den Eigenschaften einer NV übereinstimmt. Warum sollte das nicht übereinstimmen, wenn doch die NV zur Berechnung verwendet wurde? Man müsste außerdem erst genauer definieren, was denn bei dieser diskreten Binomialverteilung der genau sein soll. Und dann könnte man exakt (also mit BV) die WKT berechnen, dass die 6er-Anzahl im Bereich oder eben vl auch liegt und kann dann diese Werte bzw. mit jenem bei der NV vergleichen. Wozu auch immer. Wie gesagt, bei deiner Aufgabe liegt keine NV, sondern eine BV vor. Die NV stellt ja bloß eine (gute) Näherung dar (siehe Anhang).  |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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