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Stochastik/ Wahrscheinlichkeit

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Bernoulli-Kette, Stochastik, Urnenmodell, Wahrscheinlichkeit

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15:55 Uhr, 10.05.2011

Hey Leute, ich möchte gern die paar Aufgaben machen und mir fehlen einfach son bisschen die Ansätze und durchführungen. Und meine Hefter geben irgendwie auch nich so den richtigen aufschluss....Schlechte vorrausetzung ich weiß :-)

Würde es trotzdem gern versuchen.
Also hier die Aufgabe:

In einem Gefäß befinden sich 4 weißte und 6 schwarze Kugeln.

a)

Es werden 3 Kugeln OHNE Zurücklegen gezogen und folgende Ereignisse betrachtet:
A:"alle Kugeln sind schwarz",
B:"Genau zwei Kugeln sind weiß".
Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit

b)

In einem neuen Experiment werden

10

Kugeln nacheinander OHNE Zurücklegen gezogen. Berechnen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeitt man zuerst alle Kugeln der einen und dann der anderen Fabe zieht.

c)

Nun werden

10

Kugeln MIT Zurücklegen gezogen.
Berechnen sie dieWahrscheinlichkeit der Ereignisse
C:" Man zieht genau 5 weiße Kugeln"
D:"Man zieht mindestens 7 schwarze Kugeln".
Berechnen sie mit welcher Wahrscheinlichkeit das Ereignis

D

bei viermaliger Durchführung der

10

Ziehungen genau zweimal auftritt.

d)Jetzt werden mit einem Griff drei Kugeln gezogen.

X

sei die Zufallsgröße dür die Anzahl der gezogenen schwarzen Kugeln.
Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit von

X .

e)

Bei dem folgenden Glücksspiel verlangt der Veranstalter einen einsatz von 2€. Aus dem Gefäß wird eine Kugel gezogen. Ist diese Kugel weiß, erhällt der Spieler 4€.
Berechnen Sie welchen Gewinn pro Spiel der Veranstalter auf lange Sicht erziehlt.

Ansatz ist, dass man hier auf jedenfall Bernoulli hat

\frac{:}{}

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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17:21 Uhr, 10.05.2011

Also für Aufgabe

a)

hab ich mittlerweile den Ansatz, dann

A = 21,6 %

und

B = 28,8 %

sind...weiß da vielleicht jemand ob es stimmt?

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18:11 Uhr, 10.05.2011

Also wenn ich das richtig rechne, sind deine ersten beiden Ergebnisse falsch. Ich setze das ganze mal erklärend an. Du hast ein Gefäß mit 10 Kugeln, davon 4 weiß und 6 schwarz. Das heißt erstmal, dass du mit Chance

\frac{4}{10}

ein weiße, und mit

\frac{6}{10}

eine schwarze ziehst. Bei jedem Zug hast du in a) eine Kugel der jeweiligen Farbe weniger im Gefäß, also auch insgesamt eine weniger, also ergibt sich folgende Rechnung für A:

\frac{6}{10} * \frac{5}{9} * \frac{4}{8} = a

und für B hast du genau zwei weiße Kugeln, wenn du wie gesagt zwei weiße ziehst und die dritte auf jeden Fall schwarz ist:

\frac{4}{10} * \frac{3}{9} * \frac{6}{8} = b

Der Witz ist hier auch, dass, wie man rechnerisch schnell sehen kann, es egal ist in welcher Reihenfolge man die zwei weißen und die eine schwarze zieht. Die Wahrscheinlichkeit bleibt gleich.

Zumindest hab ich oben für

a

und

b

was anderes raus.

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18:28 Uhr, 10.05.2011

Ja ich hatte einen falschen Rechenweg anscheinend...Bin nach nem zweiten Versuch auch auf die Art gekommen wie du.... Wusste nicht was fürn Rechenweg ich nehmen muss...

Nach dem weg bin ich auf

A : 16,6 %

und

B : 10 %

gekommen !?

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18:33 Uhr, 10.05.2011

Bei

b

habe ich

0.1

also

10 %

. Aber ansonsten habe ich hoffentlich verständlich erklärt, wie man da ran gehen könnte?

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18:37 Uhr, 10.05.2011

Ja damit ist

a)

mit bravur betstanden...man muss ja nur darauf kommen das so zu rechnen^^

und bei b? da komme ich auf

25,09

%...das ist aber auch sicher falsch..
habe nach dem prinzip gerechnet

B (10; 0,6; 6) + B (10; 0,4; 4)

und dann mit den tabellen im tafelwerk verglichen....aber wenn der rechenweg nicht stimmt ist der rest ja auch hoffnungslos

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18:40 Uhr, 10.05.2011

Oooooooder mache ich das nach dem selben prinzip?

z . B

erst alle schwarzen:

\frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9} \cdot ... \cdot \frac{4}{4} \cdot \frac{3}{3} \cdot . .

. ?

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18:54 Uhr, 10.05.2011

Bin mir nicht sicher, aber für so einen 'Versuch' in b) wird die Formel:

\frac{n!}{(n - k)!}

bei der

n

die Anzahl unterscheidbarer Objekte und

k

die Anzahl der gezogenen Objekte ist. Müsste da aber nochmal überlegen. Die Stochastik Vorlesung ist ein Weilchen her.

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18:57 Uhr, 10.05.2011

mit der rechnung würde ich dann auf

151200

kommen^^,,,,mit der art von

a)

komme ich auf 0,48%....oh jeh

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19:24 Uhr, 10.05.2011

Ne die Formel, taugt so nix.
Die Aufgabe fordert ja folgende Ereignisse:

{w w w w s s s s s s, s s s s s s w w w w}

also

(\frac{4}{10} * \frac{3}{9} * \dots) + (\frac{6}{10} * \dots)

ich denke das dürfte passen.

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19:29 Uhr, 10.05.2011

Ja das hatte ich dann auch gemacht...allerdings nur einmal....
wenn ich das so mache wie du, dann komme ich auf

0,00952

also rund 0,95%...is das ´nicht recht wenig?

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19:55 Uhr, 10.05.2011

Ne. Überleg mal wie viele Möglichkeiten es insgesamt gibt an Farbreihen zu erhalten.

(\binom{10}{4}) = 210

Und wir suchen exakt zwei davon. Also

\frac{1}{210} * 2

Der Wert kommt hin.

Ich Honk... ich merke gerade, dass die Rechnung so viel einfacher gewesen wäre.

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20:12 Uhr, 10.05.2011

aber ein sehr symphatischer honk^^...

allerdings versteh ich nich was bei meinem gerade falsch war...es gibt doch nur zwei möglichkeiten...erst alle schwarzen und dann alle weißen oder alle weißen und dann alle schwarzen....und wenn wir deine rechnung da machen...kommt das selbe raus wie bei mir....

also ich habs so gemacht wie du...nur ebend mir dem längeren weg...hmmm^^

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20:14 Uhr, 10.05.2011

ahhhh xD das nee bezog sich auf die frage ob das nicht zu wenig ist stimmts?
ok ich bin auch ein honk :-P)

okay aufgabe

c) C :

habe ich

8,9 %

nach dem prinzip

(\frac{4}{10} \cdot \frac{4}{10} \cdot \frac{4}{10} \cdot \frac{4}{10} \cdot \frac{4}{10} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{9}{10})

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20:42 Uhr, 10.05.2011

Genau, auf das 'ist klein' bezog es sich.

Für

C

reicht es nur die

\frac{4}{10}

zu multiplizieren. Du ziehst ja nicht zusätzlich noch schwarze Kugeln.

D

ist ähnlich. Musst anstatt einer Gleichung nur eine Ungleichung angeben.

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20:46 Uhr, 10.05.2011

aber ich muss doch

10

mal ziehen!? ist das egal ja?

nagut dann komme ich auf

C : 0,01024

also

1,02 %

Da schau ich gleich

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20:49 Uhr, 10.05.2011

Ist

D :

dann

1 - (\frac{4}{10} \cdot \frac{4}{10} \cdot \frac{4}{10})

= 0,939 = 93,9 %

und wie macht man dann weiter mit der ereignissache?

ich muss leider off jetzt...wenn noch jemand für die letzten beiden sachen eine lösung und vielleicht nen knappen lösungsweg hätte wäre ich sehr dankbar...damit ich morgen früh mal rein schauen kann noch

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21:32 Uhr, 10.05.2011

Oh Doppel-Honk. Natürlich musst du die restlichen Brüche dazu multiplizieren. Ich sollte die Aufgabe genauer lesen. Bei

D

musst du alle Fälle mit

\geq 7

schwarzen Kugeln zusammen addieren.

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