Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Stochastik, drei mal mindestens

Stochastik, drei mal mindestens

Schüler

Tags: Drei, mindestens, Stochastik, Wahrscheinlichkeit

ChuckStaaberche aktiv_icon

20:46 Uhr, 26.01.2016

Hallo :-)
Ich habe ein Problem mit stochastischen Aufgaben, bei der drei mal mindestens vorkommt:/
Aufgaben, bei dem nach mindestens EINEM Treffer bzw EINER Niete gefragt sind kann ich lösen, allerdings komme ich nicht weiter, wenn mehr als ein Treffer gefragt sind, also

z . B

.
"Wie oft muss man einen Würfel mindestens werfen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens

80 %

mindestens 3 Sechser zu würfeln?"
Kann man das so lösen?

anonymous

22:37 Uhr, 26.01.2016

na klar, auch hier bietet sich der Weg über das Gegenereignis an.

E: "mindestens 3x..."
Gegenereignis: "höchstens 2x..." - d.h. 0x oder 1x oder 2x

ChuckStaaberche aktiv_icon

11:44 Uhr, 27.01.2016

Danke für die Antwort:-)
Allerdings weiß ich nicht genau, wie ich die Aufgabe mit einem Gegenereignis lösen kann, bei dem nicht nur 0 Treffer verlangt werden
Mein Lösungsansatz wäre für eine Aufgabe, bei der ich mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als

80 %

mindestens eine Sechs, also als Gegenereignis keine Sechs habe folgender:

P^{n} \frac{1}{6} (X \geq 1) \geq 0,8

1 - P^{n} \frac{1}{6} (X = 0) \geq 0,8

(Einsetzen des Gegenereignisses)

1 - {(\frac{5}{6})}^{n} \geq 0,8

und dann nur noch die Gleichung nach

n

auflösen
wenn ich allerdings beim Gegenereignis keine 0 habe, fallen die Trefferwahrscheinlichkeit und der Binomialkoeffizient nicht weg, wie kann ich diese Gleichung dann lösen?

PS: eigentlich müssten die

\frac{1}{6}

beim

P

tief gestellt sein, ich habe allerdings den Befehl für die Formel nicht gefunden

: O

Roman-22

13:30 Uhr, 27.01.2016

Du hast schon Recht. Die Gleichung lässt sich dann elementar nicht mehr lösen.
Dir bleibt der Weg über ein Näherungsverfahren, oder, was hier auch einigermaßen funktioniert, da für

n

ja nur ganzzahlige Werte infrage kommen, über schlichtes Durchprobieren.

Man sucht, um bei deinem Beispiel mit den drei Sechsern zu bleiben, eben ein ganzzahliges

n

derart, dass

1 - \frac{1}{6^{n}} \cdot (5^{n} + n \cdot 5^{n - 1} + \frac{n \cdot (n - 1)}{2} \cdot 5^{n - 2}) \geq 0,8

oder

1 - {(\frac{5}{6})}^{n} \cdot \frac{1}{50} \cdot (n^{2} + 9 \cdot n + 1) \geq 0,8

gilt.

Ab

n = 25

ist man da dabei.

R

P . S . :

Tiefstellung erzielst du mit dem Unterstrich und gegebenenfalls BEachtung von notwendiger Klammersetzung. Also zB "P_(1/6)" für

P_{\frac{1}{6}}

Bummerang

13:49 Uhr, 27.01.2016

Hallo Roman-22,

den linken Term deiner ersten Ungleichung kann ich anhand der Binomialverteilung nachvollziehen und die Stichprobe mit

n = 3

(es gibt nur eine günstige Möglichkeit bei

216

Möglichkeiten insgesamt) ergibt auch

\frac{1}{216}

. Der Term auf der linken Seite der zweiten Ungleichung liefert einen anderen Wert und ich kann diesen Term auch nicht wirklich nachvollziehen. Ich gehe davon aus, dass er falsch ist. Wenn statt der "

+ 1

" am Ende ein "

+ 50

" stehen würde, sähe es

m . E

. besser aus!

Roman-22

14:14 Uhr, 27.01.2016

Hallo Bummerang - danke für die Korrektur.

Es sollte tatsächlich

1 - {(\frac{5}{6})}^{n} \cdot \frac{1}{50} \cdot (n^{2} + 9 \cdot n + 50) \geq 0,8

sein.

R

ChuckStaaberche aktiv_icon

15:45 Uhr, 27.01.2016

Vielen Danke für die Erklärungen :-)
Ihr habt mir wirklich sehr geholfen :-)

Roman-22

20:15 Uhr, 27.01.2016

Wenns keine Rückfragen mehr gibt, bitte Thread abhaken.

R

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1286279

1286052

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?