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Stochastik/Statistik/Normalverteilung

Universität / Fachhochschule

20:56 Uhr, 28.01.2015

Hallo an alle,

ich verstehe leider diese Aufgabe überhaupt nicht, bzw ich hänge bereits bei

a)

Aufgabe:

Sie betrachten eine Reihe von unabhängigen und identisch verteilten Wiederholungen

X_{1}, ..., X_{n},

die aus einer normalverteilten Grundgesamtheit mit dem Erwartungswert

μ

und Varianz

σ^{2}

stammen.

a)

Leiten Sie den Maximum-Likelihood-Schätzer für den Parameter

μ

her.

b)

Betrachten Sie nun den zusätzlichen Schätzer für

μ : \bar{μ_{2}} = X_{n}

. Vergleichen Sie

\bar{μ_{2}}

mit ihrem Schätzer aus

a)

auf Basis von geeigneten Kriterien. Welcher Schätzer würden Sie bevorzugen (Begründung)?

c)

Zeigen Sie, dass die Varianz des Schätzers gerade

\frac{1}{- E (\frac{δ^{2} ln (L)}{δ μ^{2}})}

ist. Was bedeutet das inhaltlich?

d) ...

e) . .

.

die

b)

ist soweit verständlich. Sie wollen einen Vergleich mit Hilfe der Erwartungstreue, dem Bias, MSE, etc. Nur bin ich mir eben schon bei der

a)

nicht sicher, was bzw wie ich das machen soll.

Die Wahrscheinlichkeit für 2 verschiedene

X_{i}

ist ja die gleiche wie

X_{i}^{2},

für 3 versch.

X_{i} = X_{i}^{3}

etc also gilt: für

n

Wiederholungen,

P (n

Wiederholungen)=

X_{i}^{n}

(Ist das jetzt meine Wahrscheinlichkeitsfunktion? )

Für den ML-Schätzer gilt dann:

\prod_{i = 1}^{n} X_{i}^{n}

=und dann bin ich mir total unsicher....

mag mir jemand helfen? Danke

11:58 Uhr, 30.01.2015

Dieses Thema ist in vielen Quellen im Netz gut beschrieben.
Lese z.B. hier mars.wiwi.hu-berlin.de/mediawiki/mmstat_de/index.php/Sch%C3%A4tztheorie_-_STAT-Konstruktion_von_Sch%C3%A4tzfunktionen,
da gibt's einen Abschnitt explizit über ML-Schätzer für

\ m u

13:26 Uhr, 30.01.2015

Ahhh, ich hätte also einfach nur mit der allg. Wahrscheinlichkeisdichte arbeiten müssen.

Danke schön. :-)

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