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Stochastische Unabhängigkeit und Glücksrad

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Stochastik

Tags: geschnitten, Mengenschreibweise, Stochastik, Unabhängigkeit, Vereinigt

 
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fix27

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19:36 Uhr, 28.11.2016

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Hey Leute,
Meine nächste Klausur steht bald an und ich bin beim Üben auf ein paar Probleme im Bereich stochastischer Unabhängigkeit getroffen. Ich hab mich in den letzten Tagen mit 2 Aufgaben beschäftigt, welche mich mehr oder weniger zur Verzweiflung gebracht haben und ich bitte hier nun darum, dass Ihr mir so gut es geht helfen könnt! (Schonmal Danke im Voraus!)

Aufgabe 1: Betrachtet wird ein Zufallsexperiment mit Ereignissen A und B.
a) Drücken Sie die folgenden Ereignisse C und D jeweils unter Verwendung der Mengenschreibweise durch die Ereignisse A und B aus.
C: "Mindestens eines der ereignisse A und B tritt ein."
Mein bisheriger Lösungsvorschlag: A∪B (Weil: Vereinigt = Entweder A, oder B, oder beides)
D: "Weder Ereignis A noch Ereignis B tritt ein."
Mein bisheriger Lösungsvorschlag: (a∪b)=(a)∩(b)
(→ Kleinbuchstaben in Klammern sind hier die Gegenereignisse, ich weiß nicht wie man den Querbalken über dem Buchstaben eingibt.)
⇒ Falls von den Ergebnissen etwas falsch ist, dann bitte ich um eine Berichtigung.

b) Die Ereignisse A und B sind unabhängig. Vervollständigen Sie die folgende Vierfeldertafel.

..........A..........a..........
...B...0,13.....................
...b.........................0,35
...................................

Da A und B unabhängig sind, gilt hier die Regel:
P(A∩B)=P(A)⋅P(B)
Und P(b)=0,35, wenn ich mich nicht irre...

Problem Nr. 1: Ich weiß nicht, wie ich hier vorgehen muss, um diese Tafel zu vervollständigen.


Aufgabe 2: Ein Glücksrad ist in einen blauen, einen gelben und einen roten Sektor unterteilt. Beim Drehen des Glücksrads tritt "Blau" mit der Wahrscheinlichkeit p und "Rot" mit der Wahrscheinlichkeit 2p ein.
a) Geben Sie an, welche Werte von p bei diesem Glücksrad möglich sind.
Hier hätte ich jetzt gesagt, dass es ja die Werte "p" und "2p" sind, aber noch der Wert für "Gelb" fehlt. Frage: Ist das richtig bis jetzt und wenn ja, wie kommt man auf den Wert für "Gelb", wenn man nicht weiß, wie groß die Sektoren sind? Wenn nein, dann bitte ich wieder um eine Berichtigung.

b) Das Glücksrad wird zweimal gedreht. Betrachtet wird das Ereignis E: "Es tritt mindestens einmal "Rot" ein." Zeigen Sie, dass das Ereignis E mit der Wahrscheinlichkeit P(E)=4p-4p2 eintritt.
Hier verlassen mich dann die Kenntnisse der Stochastik... Wäre es Analysis und man soll nachweisen, dass z.B. eine gegebene Funktion zugehörig zu einer vorher gegebenen Funktion die Aufleitung ist, dann wäre es kein Problem.

Ich bedanke mich nochmals für das Lesen und hoffentlich auch das Beantworten meiner Aufgaben bzw. der Probleme und bitte um schnellstmögliche Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
Roman-22

Roman-22

22:53 Uhr, 28.11.2016

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1a) ist richtig und D=A‾∩B‾ schreibt man im Textmodus so
D=bar A nn B
und im Latex-Modus so
$ D=\bar A \cap \bar B $

1b) Wenn ich deine Ausführungen richtig deute, sollen die 0,35 ganz rechts außen stehen.
Gegeben sind also P(A∩B)=0,13 und P(B‾)=0,35.
Dann lässt sich ja sofort P(B) errechnen und eintragen.
Dann folgt aus, so wie du richtig schreibst, P(A∪B)=P(A)⋅P(B) direkt P(A).
Nun sollte der Platz für P(A∩B‾) leicht zu füllen sein.
Danach ergeben sich P(A‾∩B‾) und letztlich auch P(A) wie von selbst.

Dass du ganz rechts unten in der Viefeldertafel gleich eine 1 eintragen kannst, weißt du ja vermutlich.

∣ A∣ A‾∣-+--+--+--B∣0,13∣∣(a)-+--+--+--B‾∣(c)∣∣0,35-+--+--+--∣(b)∣∣1

(a),(b),(c) gibt die Reihefolge an, in der du die Felder ausfüllen sollst. Die verbleibenden drei Felder dann in beliebiger Reihenfolge.
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