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Strahlen- und Ähnlichkeitssatz
Schüler
Tags: Ähnlichkeitssätze für Dreiecke, Strahlensatz
 
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Ich habe eine Frage zu der inneren und äußeren Teilung einer bestimmten Strecke! Wie wird aus einer inneren Teilung eine äussere Teilung? Es gibt wohl eine Grenze zwischen der inneren zur äusseren Teilung, nur kann ich diese Grenze nicht erkennen. Also, wie wird aus ein ? Wer kann mir da weiterhelfen? Anmerkung: Ist eine bestimmte Strecke innen wie aussen im gleichen Verhältnis geteilt, spricht man auch von einer harmonischen Teilung. Ich habe drei geometrische Konstruktionen der inneren, äusseren und steitigen Teilung beigefügt! Das funktioniert noch nicht, ich muss erst dazu Java installieren, ich stelle darum meine Frage noch einmal zu einem späteren Zeitpunkt! Gruß Michael Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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"Ich habe drei geometrische Konstruktionen der inneren, äusseren und steitigen Teilung beigefügt!" Bild fehlt. Es werden nur 500KB übertragen. Mach die Übertragung passend! de.wikipedia.org/wiki/Teilverh%C3%A4ltnis |
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Hallo KL700, ja die zwei Bilder fehlen noch, ich weiss, weil ich Java noch installieren muss. Aber Danke für die Angabe der Dateigrösse eines Bildes. Ich glaube, da hätte ich wohl das nächste Problem gehabt, nämlich die Dateigrösse eines Bildes. Gut, zu wissen. Danke KL700 Gruß Michael |
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So, jetzt habe ich die zwei Bilder hinzugefügt. Bei weiteren Unschlüssigkeiten, einfach fragen. Gruß Michael |
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Mmh, ich versuche es noch einmal. Gruß Michael   |
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Ich habe die geometrische Konstruktion der äusseren Teilung noch einmal korrigiert. Jetzt müßte alles bildliche beisammen sein. Darum meine Frage: Wie wird aus einer inneren Teilung eine äussere Teilung, also, aus ein ? Gruß Michael   |
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Wenn im ersten Bild der äußeren Teilung die Länge a tatsächlich, so wie du es bemaßt hast, die Länge ist, dann gilt auch dort und NICHT . Letzteres wäre richtig, wenn man mit a die Strecke bezeichnet. EDIT: Sehe gerade, dass du genau diese Bemaßung in deinem Folgepost geändert hast. Der Unterschied von a bei der inneren zu bei der äußeren Teilung erklärt sich nun dadurch, dass in den beiden Figuren die Strecke unterschiedliche Bedeutungen haben. Während bei der inneren Teilung definiert wird, wird bei der äußeren Teilung aber plötzlich die Länge erklärt. Dort wird dann . Generell gilt, dass ein Punkt eine Strecke im Verhältnis teilt, wobei man meist auch die Orientierung der Strecken berücksichtigt, wodurch sich bei der äußeren Teilung dann ein negatives Verhältnis einstellt. So wäre in deinem ersten Bild (das zweite scheint mit deiner Frag nach a vs. ja nichts zu tun zu haben) das Teilverhältnis bei der linken inneren Teilung und bei der rechten äußeren Teilung . Deine Verwirrung stammt vielleicht von der Definition der 'göttlichen Proportion' (goldener Schnitt, stetige Teilung). Hierbei wird eine Strecke so von einem Punkt so geteilt (innere Teilung), dass das Teilungsverhältnis gleich ist dem Teilungsverhältnis, in dem der Punkt A die Strecke teilt (äußere Teilung) - und zwar ohne Berücksichtigung des Vorzeichens. Hier is also einmal die Grundstrecke und der (innere) Teilungspunkt und dann aber die Grundstrecke und A der (äußere) Teilungspunkt. Siehe zB de.wikipedia.org/wiki/Goldener_Schnitt |
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Hallo Roman-22, ich dachte erst, dass mein gedankliches Problem nicht erkannt werden würde. Du aber hast mit deiner Antwort den Kern meines Problems richtig erkannt. So wie ich deine Antwort übersehen konnte, beantwortet sie exakt mein gedankliches Problem. Ich werde mich später im Nachhinein noch eingehender mit deiner Antwort auseinandersetzen. Was ich aber schon jetzt erkannt habe, darf ich die Streckenverhältnisse, die mit den zwei Strahlensätzen beschrieben werden, nicht vermischen mit den Ähnlichkeitssätzen, welche als Sonderfall die stetige Teilung zur Folge hat, welche auch als "Goldener Schnitt" bezeichnet wird. Das Verhältnis im goldenen Schnitt ist ähnlich dem äusseren Teilungsverhältnis. Hier habe ich bei der stetigen Teilung und dort habe ich als äusseres Teilungsverhältnis. Also muss ich das wirklich gedanklich voneinander trennen! Ich danke dir vielmals, Roman-22! Gruß Michael |
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Hallo Roman-22, in meinem Fachlexikon für Mathematik ist das Teilungsverhältnis einer bestimmten Strecke zwischen den Punkten A und genau so definiert, wie du es beschrieben hast. Die harmonische Teilung ist zwar damit auch nicht erkennbar erklärt worden, doch verstehe ich jetzt, warum ich die Grenze zwischen der inneren und äusseren Teilung nicht finden konnte. Sie ist im Grenzgebiet einfach nicht definierbar. Puh, das sollte mir aber erstmal genügen, denn eigentlich bereite ich mich derzeit auf den Verlauf der Winkelfunktionen vor. Also, habe nochmal recht herzlichen Dank für deine ausführliche Antwort auf meine Frage. Gruß Michael  |
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