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Streuung bei log-normal Verteilung
Universität / Fachhochschule
Zufallsvariablen
Tags: geometrischer Mittelwert, lognormal Verteilung, Standardabweichung, Streufaktor
 
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Hallo zusammen, ein wahrscheinlich triviales Problem: Ich habe eine log-normalverteilte Messreihe. Entsprechend habe ich den geometrischen Mittelwert (xgeo) berechnet und möchte jetzt einen Wert, der mir angibt, wie die mittlere Streuung der Werte um diesen Mittelwert ist(bei normalverteilten Werten also die Standardabweichung) Ich bin jetzt wie folgt vorgegangen, weiß dabei aber nicht, ob das so richtig ist, und wie ich mein Ergebnis interpretieren kann: Erst habe ich die Werte der Messreihe logarithmiert und die Standardabweichung aus den logarithmierten Werten berechnet. Durch entlogarithhmieren (e^logS)habe ich den Streufaktor (SF) gebildet. Bekomme ich jetzt durch: xgeo*SF die Streuung, die mir sagt, dass die Werte der Messreihe im Mittel um diesen Wert um xgeo gestreut sind (vergleichbar der Standardabweichung bei normalverteilten Werten? Wenn nicht, wie könnte ich einen solchen Wert berechnen. Für jedwede Hilfe wäre ich sehr dankbar. Bitte bedenkt dabei, das ich ein absoluter Matheanfänger bin. Würde mich über eine Antwort freuen. Gruß Alex Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Hallo, eine interessante Frage. Deinen Vorschlag finde ich auf jeden Fall sinnvoll: Ist die Standardabweichung der assoziierten normalverteilten Stichprobe, so wäre ein sinnvoller Wert für die Streuung der eigentlichen Stichprobe. Schritt 3 solltest Du aber weglassen: geht indirekt schon bei der Berechnung von mit ein, ist bereits das Gesuchte. Andererseits ist die Standardabweichung aber für jede Stichprobe über die quadratischen Abweichungen vom arithmetischen Mittel definiert, in der Regel bringt man in die Berechnung der Standardabweichung gar keine Information über die Verteilung mit ein; Ihr sollt das jetzt aber machen, ja? Du kannst aber auch beides verbinden und berechnest die Standardbweichung nicht bezüglich , sondern . Kannst Du irgendwie rausfinden, welchen Ansatz Ihr vermutlich nehmen sollt? Gruß Mauthagoras |
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Hallo Mauthagoras, vielen Dank für deine Antwort. "...in der Regel bringt man in die Berechnung der Standardabweichung gar keine Information über die Verteilung mit ein; Ihr sollt das jetzt aber machen, ja?" Nein, nicht zwingend. Ich muss die Daten nur statistisch Korrekt und sinnvoll auswerten. Wenn ich bei einer log-normal Verteilung die Standardabweichung angeben darf, würde das mein Problem lösen. Ich wurde dafür kritisiert, dass ich den arithmetischen Mittelwert benutzt habe. Daraus habe ich geschlussfolgert, dass ich die Standardabweichung auch nicht nutzen darf, da diese sich ja auf das arith. Mittel bezieht. Vielen Dank nochmal Gruß Alex |
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Das ist wirklich merkwürdig; die empirische Standardabweichung ist auf jeden Fall für beliebige Stichproben gleich definiert (was sollte man sonst auch machen, wenn die Verteilung mal nicht bekannt ist). Wenn das arithmetische Mittel wirklich "verboten" ist, dann ist vermutlich Dein erster Vorschlag (mit meiner Anmerkung) am sinnvollsten. |
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Ich habe jetzt einfach die normale Standardabweichung genutzt. Wenn diese, per Definition, nicht an die Verteilung gebunden ist, sollte das ausreichen. Vielen Dank nochmal |
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