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Summe als geometrische Reihe

Universität / Fachhochschule

18:34 Uhr, 28.11.2011

$\sum_{n = - N}^{N} {(\frac{3}{4})}^{| n |}$

Hallo benötige hilfe zu dieser Summe
Ich muss diese Summe mit Hilfe der Formel für die geometrische Reihe berechnen.

habe erst die Summe so ausgeschrieben:

(3/4)^|-N|+(3/4)^|0|+(3/4)^|N|

jetzt weiß ich nicht, wie ich ich mit dem Betrag rechnen soll

bin für jede Hilfe und Anregungen dankbar

19:45 Uhr, 28.11.2011

niemand nen Vorschlag ? :/

19:48 Uhr, 28.11.2011

\sum_{n = - N}^{N} (¾)^{∣ n ∣}

2 \sum_{n = 0}^{N} (¾)^{n}

20:02 Uhr, 28.11.2011

Ich würde

(2 \cdot \sum_{n = 0}^{N} {(\frac{3}{4})}^{n}) - 1

vorschlagen.

20:09 Uhr, 28.11.2011

wäre nett wenn du mir erklären könntest wie du auf das Ergebnis kommst bzw was an meinem Ansatz falsch war.

mit freundlichen Grüßen

Mark

20:13 Uhr, 28.11.2011

Dein Fehler ist, dass du nur 3 Summanden hast. Wenn man die Summe ausschreibt steht da

{(\frac{3}{4})}^{∣ - N ∣} + {(\frac{3}{4})}^{∣ - (N - 1) ∣} + . . . + {(\frac{3}{4})}^{∣ - 1 ∣} + {(\frac{3}{4})}^{∣ 0 ∣} + {(\frac{3}{4})}^{∣ 1 ∣} + . . . + {(\frac{3}{4})}^{∣ N - 1 ∣} + {(\frac{3}{4})}^{∣ N ∣}

.
Jetzt kannst du mal die Beträge in den Exponenten ausschreiben/auflösen und dann überlegen was man dann noch vereinfachen kann.

20:18 Uhr, 28.11.2011

ok - die Null würde ja doppelt zählen .. also wäre

1 + 2 \cdot \sum_{n = 1}^{N} (¾)^{n}

wohl richtig

22:00 Uhr, 28.11.2011

supi , nach einigen Überlegungen habe ich es verstanden

Danke euch!!!

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