Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Summe der ungeraden Zahlen von 50 bis 150

Summe der ungeraden Zahlen von 50 bis 150

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Gauss, Sonstig, Summen

Bioislife aktiv_icon

23:28 Uhr, 31.07.2017

Hallo liebes Forum;

sitze an einer Aufgabe zu Summen; und zwar soll man die Summe der ungeraden Zahlen von

50

bis

150

bilden. Ich habe noch keinen richtigen Lösungsansatz gefunden. nur dass man die summe der Zahlen von

50

bis

150

nimmt und diese durch zwei teilt damit es die ungeraden sind. handelt es sich hierbei um eine arithmetische oder geometrische Summe ? Wird eine Indextransformation benötigt? stehe auf dem Schlauch.

Bedanke mich schon im Voraus;

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

rundblick aktiv_icon

23:57 Uhr, 31.07.2017

,
" frau soll die Summe der ungeraden Zahlen von

50

bis

150

bilden .."

\to 51 + 53 + . .

+ 147 + 149 =

\to

ist eine

A . F

mit welchem Anfangsglied, welcher Differenz

d

und welcher Anzahl

n

von Summanden ?

mach mal

\to . .

.

.

Bioislife aktiv_icon

00:00 Uhr, 01.08.2017

Ok mein Ansatz ist jetzt über die geometrische Summe zu gehen:

und zwar die ungeraden Zahlen von

50 - 150 = 50 + 51 + 53 + 55 + 57 + 59 ... 150 (50

bis

n)

also: von

100

Zahlen nur die ungeraden

100 : 2 = 50

Formel: Sn(x)=

\frac{(x^{n + 1}) - 1}{x - 1}

(x) = \frac{150^{51} - 1}{150 - 1} = 150^{51} - 1

rundblick aktiv_icon

00:04 Uhr, 01.08.2017

51 + 53 + . .

+ 147 + 149 =

\to

ES IST KEINE GEOMETRISCHE sondern eine Arithmetische Folge

(\to A . F!)

von Zahlen, die
du da addieren sollst .. !

\to

also : neuer Versuch

\to ...

.

der kleine Gauss konnte sowas schon als Grundschüler ..
.

Bioislife aktiv_icon

00:35 Uhr, 01.08.2017

ja stimmt

A . F

51; 53; 55; 57; . . 159

d = 2; a 0 = 51

neuer ansatz:
Sn=(100+1)

/ (2) \cdot (2 \cdot 51 + 100 \cdot 2)

wenns nicht passt gib mir nen tipp.

Hey ich heiße nicht gauss und bin biologe. Aber klar der konnte das schon in der schule
hat aber schon im kindergarten angefangen damit.

Bioislife aktiv_icon

00:45 Uhr, 01.08.2017

moment was ist n?

Bioislife aktiv_icon

01:16 Uhr, 01.08.2017

S (n) = \frac{50 \cdot (50 + 1)}{2}

Bioislife aktiv_icon

01:27 Uhr, 01.08.2017

51,53,55 ... . 149

a 0 = 51;

n = 50;

d = 2;

Formel arithmetische Folge Sn=

n \cdot \frac{a 1 + 1 n}{2} = 50 \cdot \frac{51 + 149}{2}

rundblick aktiv_icon

12:59 Uhr, 01.08.2017

.
Summen

! -

"Formel arithmetische Folge Sn=

. .

. "

\to

na endlich ..

jetzt musst du halt noch irgendwie herausfinden, was

\to 51 + 149

ergeben könnte.
davon dann die Hälfte mit dem Rechner ermitteln - sollte machbar sein..
vergiss aber am Schluss nicht, das

50

mal zu notieren...

.

Bioislife aktiv_icon

13:40 Uhr, 01.08.2017

:-D)
wäre die Formel nicht eigentlich:

(n + 1) \cdot \frac{a 0 + 1 n}{2}

also

(50 + 1) \cdot \frac{51 + 1 \cdot 50}{2} = 2575,50

das ist etwas verwirrend das man so viele verschiedene formeln dazu findet..

das andere ergibt

50 \cdot \frac{51 + 149}{2} = 5000

was ist jetzt richtig,..?

Bioislife aktiv_icon

13:45 Uhr, 01.08.2017

In meinem Skript ist zu arithemtischen Summen nur diese eine Formel:

S (n) = \frac{n \cdot (n + 1)}{2}

rundblick aktiv_icon

14:50 Uhr, 01.08.2017

.
" In meinem Skript ist zu arithemtischen Summen nur diese eine Formel: ..."

lustig - hast du auch bemerkt, welche Summe mit dieser Formel berechnet wurde?
-schau mal genau nach in denem Skript !

also: nach deinem Skript hat der Kinderschüler Gauss die Summe der ersten

100

natürlichen Zahlen

\to 1 + 2 + . .

+ 99 + 100 =

? berechnet und erstaunliche

5050

gefunden

und vermutlich hat dann dein Professor versucht, diese Aufgabe etwas zu verallgemeinern
und hat diese Summenformel

\to S_{n} = \frac{n \cdot (n + 1)}{2}

für

S_{n} = 1 + 2 + . .

+ (n - 1) + n

gefunden und dir verkauft.

und jezt ist es an dir, eine gescheite Formel für die nächste Verallgemeinerung herzuleiten
( Tipp: in jeder Formelsammlung - oder im Netz- (google) kannst du dann nachschauen, ob dein
Resultat richtig ist )

es geht also darum:
geg. ist die AF mit Anfangsglied

a_{1},

der Differenz

d

und dem Endglied

a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d

gesucht ist eine richtige Formel für

S_{n} = a_{1} + a_{2} + . .

+ a_{n - 1} + a_{n} =

??

und noch ein Tipp:
das, was du oben unter "wäre die Formel nicht eigentlich: "
stehen hast ist Nonsens
gib dir also nun Mühe, selbst die Wahrheit bzgl. S_n-Formel zu finden.

\to

ach ja :
"das ist etwas verwirrend das frau so viele verschiedene formeln dazu findet.."
komisch - Mann findet etwa zwei Varianten der Berechnungsformel für

S_{n} . .

.
.

Bummerang

23:20 Uhr, 04.08.2017

Hallo,

frau kann diese Aufgabe auch ganz unaufgeregt lösen, indem sie die Aufgabe auf ihr bekannte Summen zurückführt. Zum Beispiel so:

51 + 53 + 55 + . .

+ 149

= (50 + 1) + (50 + 3) + (50 + 5) + . .

+ (50 + 99)

= 50 \cdot 50 + (1 + 3 + 5 + . .

+ 99)

= 50 \cdot 50 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + . .

+ 99 + 100) - (2 + 4 + 6 + . .

+ 100)

= 50 \cdot 50 + \sum_{n = 1}^{100} n - 2 \cdot (1 + 2 + 3 + . .

+ 50)

= 50 \cdot 50 + \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (100 + 1) - 2 \cdot \sum_{n = 1}^{50} n

= 50 \cdot 50 + 50 \cdot 101 - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot (50 + 1)

= 50 \cdot 50 + 50 \cdot 101 - 50 \cdot 51

= 50 \cdot (50 + 101 - 51)

= 50 \cdot 100

= 5000

Aber diese Lösung ist sicher zu kompliziert!

Alternativ geht es auch so:

51 + 53 + 55 + . .

+ 149

= (49 + 2) + (49 + 4) + (49 + 6) + . .

+ (49 + 100)

= 50 \cdot 49 + (2 + 4 + 6 + . .

+ 100)

= 50 \cdot 49 + 2 \cdot (1 + 2 + 3 + . .

+ 50)

= 50 \cdot 49 + 2 \cdot \sum_{n = 1}^{50} n

= 50 \cdot 49 + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot (50 + 1)

= 50 \cdot 49 + 50 \cdot 51

= 50 \cdot (49 + 51)

= 50 \cdot 100

= 5000

Was natürlich noch komplizierter ist...

ermanus aktiv_icon

23:54 Uhr, 04.08.2017

Und warum nicht wie der kleine Gauss?

(51 + 149) + (53 + 147) + (55 + 145) + \dots (147 + 53) + (149 + 51) = 50 \cdot 200 = 10000

,
und da man hierin jede Zahl 2-mal als Summenden hatte,
ist die gesuchte Summe =

10000 / 2 = 5000

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1382426

1382090

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?