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Summe zwei irrationale Zahlen

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: irrational, Irrationale Zahlen, Summe, Zahl

fidelius3354 aktiv_icon

01:47 Uhr, 23.10.2015

Hallo,
hat heute eine Mathe Aufgabe, die ich leider nicht gelöst habe, bzw. nicht richtig.
Die lautet:
Beweisen sie das

\sqrt{2} + \sqrt{3}

eine irratione Zahl ist.
Kann mir das jemand erklären?
Danke im voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

-Wolfgang-

03:26 Uhr, 23.10.2015

Hallo,

Ich gehe mal davon aus, dass du

(z . B

. für

\sqrt{2})

zeigen kannst, dass für jede positive Zahl

a,

die keine Quadratzahl ist,

\sqrt{a}

keine rationale Zahl ist.

Wenn nicht, findest du das hier:

de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_2

Nun zu

\sqrt{2} + \sqrt{3} :

Annahme:

\sqrt{2} + \sqrt{3} = q_{1} \in ℚ

\to {(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} = q_{1}^{2} \in ℚ

binomische Formel anwenden:

\to 2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} + 3 = q_{1}^{2} \in ℚ | - 5 | : 2

\to \sqrt{6} = q \in ℚ

Rest analog zu

\sqrt{2} \notin ℚ

Gruß Wolfgang

fidelius3354 aktiv_icon

20:45 Uhr, 24.10.2015

Vielen dank Wolfgang. Hab es jetzt verstanden.

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