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Summenformel für gerade Zahlen, doppelt

Universität / Fachhochschule

Tags: Summe, Summenformel, Summenzeichen

Minox aktiv_icon

15:34 Uhr, 21.04.2019

Hi, ich brauche Hilfe dabei eine Summenformel aufzustellen. Wie der Titel schon sagt soll sie quasi die geraden Zahlen doppelt addieren. Konkret soll also der Laufindex

k

addiert werden, wenn er gerade ist oder

k + 1

addiert werden wenn er ungerade ist.

Also zum Beispiel

\sum = 2 + 2 + 4 + 4 + 6

,falls die Summe von 1 bis 5 geht.

Gibt es einen "schöneren" Weg das zu schreiben als

\sum k

falls

k

gerade ist

, k + 1

falls

k

ungerade ist ?

Mit freundlichen Grüßen,

Nils

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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15:48 Uhr, 21.04.2019

2 \cdot \sum_{k = 1}^{n} 2 k + \sum_{k = 0}^{n} 2 k + 1

Roman-22

16:25 Uhr, 21.04.2019

Hier zwei Vorschläge - einmal mit der Modulo-Funktion und einmal mithilfe der Gaußklammern:

a_{n} := \sum_{k = 1}^{n} [k + (k mod 2)]

a_{n} := 2 \cdot (\sum_{k = 1}^{⌊ \frac{n}{2} ⌋} k + \sum_{k = 1}^{⌈ \frac{n}{2} ⌉} k)

Etwas einfacher gehts ohne Summenzeichen:

a_{n} := \frac{1}{2} \cdot [n \cdot (n + 2) + (n mod 2)]

Was supporters Term darstellen soll ist mir allerdings nicht klar.

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19:42 Uhr, 21.04.2019

Mein Vorschlag ist

s_{n} = ⌊ \frac{(n + 1)^{2}}{2} ⌋ \forall n \in N^{+}

Dabei ist

⌊ x ⌋

die Abrundungsfunktion.

Für

n = 5

erhält man

s_{5} = ⌊ \frac{6^{2}}{2} ⌋ = 18

.

Für

n = 4

erhält man

s_{4} = ⌊ \frac{5^{2}}{2} ⌋ = ⌊ 12, 5 ⌋ = 12

Bummerang

05:32 Uhr, 22.04.2019

Hallo,

eine weitere Alternative:

a_{n} = \sum_{k = 1}^{n} (k + \frac{1}{2} - \frac{{(- 1)}^{k}}{2})

a_{n} = \sum_{k = 1}^{n} k + \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{2} - \sum_{k = 1}^{n} \frac{{(- 1)}^{k}}{2}

a_{n} = n \cdot \frac{n + 1}{2} + \frac{n}{2} + \frac{1}{2} - \sum_{k = 0}^{n} \frac{{(- 1)}^{k}}{2}

a_{n} = n \cdot \frac{n + 1}{2} + \frac{n + 1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \sum_{k = 0}^{n} {(- 1)}^{k}

a_{n} = (n + 1) \cdot \frac{n + 1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - {(- 1)}^{n + 1}}{1 - (- 1)}

a_{n} = \frac{{(n + 1)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + {(- 1)}^{n}}{1 + 1}

a_{n} = \frac{1}{2} \cdot {(n + 1)}^{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + {(- 1)}^{n}}{2}

a_{n} = \frac{1}{2} \cdot ({(n + 1)}^{2} - \frac{1 + {(- 1)}^{n}}{2})

anonymous

08:59 Uhr, 22.04.2019

Hallo Minox
Dein Umgang mit Laufvariablen und der Anzahl an Summanden ist ein wenig unklar.
Alle meine Vorredner sind davon ausgegangen, dass "n" die Anzahl an Summanden ist.

Deine Funktion ist der Natur nach unstetig. Das zeigt sich darin, dass alle meine Vorredner entweder Rundungs-Funktionen, dieses alternierende

{(- 1)}^{n}

oder eben wie du eben eine Fall-Unterscheidung nutzen mussten.

Auch ich weiß dir keinen allzu viel besseren Rat, als

z . B

. nach wie vor mit Fallunterscheidung:

Summe=

{\frac{n \cdot (n + 2)}{2}

falls

n

gerade ist,

= \frac{{(n + 1)}^{2}}{2}

falls

n

ungerade ist.

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