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Superpositionsprinzip Leerlaufspannung

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Tags: e-technik, superpositionsprinzip

Lu_Pfu aktiv_icon

09:51 Uhr, 06.01.2022

Hallo.
Leider habe ich Probleme die Leerlaufspannung zu bestimmen.
Speziell wenn ich die Spannungsquelle kurzschließe.
Die Stromquelle habe ich schon kuzgeschlossen, da kam ich auf
Ul=Uo×R1+R2||R3.
Kann mir jemand einen kleinen Tipp geben?

Grüße Alexej

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Enano

14:58 Uhr, 06.01.2022

Hallo,

a)

Stromquelle entfernen,

i_{0} = 0

u_{0}

fällt an

r_{1} + r_{2} + r_{3}

ab,

d . h

. gem. der Spannungsteilerregel fällt an den Klemmen

1 - 2

folgende Spannung ab:

u_{a} = u_{0} \cdot \frac{r_{1} + r_{2}}{r_{1} + r_{2} + r_{3}}

b)

Spannungsquelle kurzschließen,

u_{0} = 0

r_{2} + r_{3}

liegen parallel zu

r_{1}, d . h

. gem. der Stromteilerregel fließt folgender Strom durch

r_{3} :

i_{3} = i_{0} \cdot \frac{r_{1}}{r_{1} + r_{2} + r_{3}},

so dass folgende Spannung an

r_{3}

bzw. den Klemmen

1 - 2

abfällt:

u_{3} = u_{b} = i_{0} \cdot \frac{r_{1}}{r_{1} + r_{2} + r_{3}} \cdot r_{3}

c)

Überlagerung

zu

1 . :

Leerlaufspannung an den Klemmen

1 - 2

u_{l} = u_{a} + u_{b} = u_{0} \cdot \frac{r_{1} + r_{2}}{r_{1} + r_{2} + r_{3}} + i_{0} \cdot \frac{r_{1}}{r_{1} + r_{2} + r_{3}} \cdot r_{3} = \frac{u_{0} \cdot (r_{1} + r_{2}) + i_{0} \cdot r_{1} \cdot r_{3}}{r_{1} + r_{2} + r_{3}}

2 . + 3 . :

Kurzschlußstrom und Innenwiderstand

i_{k} = \frac{u_{l}}{r_{i}}

Zur Berechnung des Innenwiderstandes

r_{i}

wird die Stromquelle entfernt und die Spannungsquelle kurzgeschlossen,

d . h ., r_{3}

liegt parallel zu

r_{1} + r_{2},

so dass sich folgender Innenwiderstand ergibt:

r_{i} = \frac{r_{3} \cdot (r_{2} + r_{1})}{r_{1} + r_{2} + r_{3}}

i_{k} = \frac{u_{0} \cdot (r_{1} + r_{2}) + i_{0} \cdot r_{1} \cdot r_{3}}{r_{1} + r_{2} + r_{3}} / \frac{r_{3} \cdot (r_{2} + r_{1})}{r_{1} + r_{2} + r_{3}}

i_{k} = \frac{u_{0} \cdot (r_{1} + r_{2}) + i_{0} \cdot r_{1} \cdot r_{3}}{r_{1} + r_{2} + r_{3}} \cdot \frac{r_{1} + r_{2} + r_{3}}{r_{3} \cdot (r_{2} + r_{1})}

i_{k} = \frac{u_{0} \cdot (r_{1} + r_{2}) + i_{0} \cdot r_{1} \cdot r_{3}}{r_{3} \cdot (r_{2} + r_{1})}

i_{k} = \frac{u_{0} \cdot (r_{1} + r_{2})}{r_{3} \cdot (r_{2} + r_{1})} + \frac{i_{0} \cdot r_{1} \cdot r_{3}}{r_{3} \cdot (r_{2} + r_{1})}

i_{k} = \frac{u_{0}}{r_{3}} + i_{0} \cdot \frac{r_{1}}{r_{1} + r_{2}}

Gruß
Enano

Lu_Pfu aktiv_icon

13:28 Uhr, 07.01.2022

Super!
War top erklärt.
Vielen Dank.

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