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Symmetrisch +Transitiv => reflexiv

Universität / Fachhochschule

Relationen

Tags: Relation.

 
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Jennifer87

Jennifer87 aktiv_icon

17:54 Uhr, 23.03.2011

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Hi,

Also Die Aufgabenstellung lautet wie folgt:

" Wo steckt der Fehler im folgenden Beweis: Gegeben sei eine zweistellige Relation R,
welche symmetrisch und transitiv ist. Aus aRb folgt wegen der Symmetrie bRa, und
damit ergibt sich auf Grund der Transitivität aRa. Daher ist R auch reflexiv."

nunja meine Frage ist nun ob es reicht hier für ein Gegenbeispiel zu finden??

weil das wär schnell gefunden :M={x,y,z,u}..........R:={(x,y);(y,x);(x,x);(y,y)} eine Relation die transitiv+symmetrisch aber nicht reflexiv ist..

Aber hier steht ja " wo steckt der Fehler im Beweis" also reicht ein Gegenbeispiel nicht oder????

lg Jenni

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Gerd30.1

Gerd30.1 aktiv_icon

18:01 Uhr, 23.03.2011

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Komische Relation R⊂M2: Was ist mit 3 und 4?
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michaL

michaL aktiv_icon

18:02 Uhr, 23.03.2011

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Hallo,

versuch doch mal zu erkennen, warum die (falsche) Begründung bei deinem Gegenbeispiel nicht greift! Dann hast du auch den Fehler in der Beweisführung gefunden.

Mfg Michael
Jennifer87

Jennifer87 aktiv_icon

18:05 Uhr, 23.03.2011

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na die stehen eben zu keinem Element der Bildmenge in Beziehung. Ist doch für eine Relation nicht zwingend ( nur bei ner Funktion wird verlangt dass JEDEM element der Urbilder ein Bild zugeordnet wird)

{(1,2)} ist ja zum Beispiel auch Relation auf ℤ
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michaL

michaL aktiv_icon

18:12 Uhr, 23.03.2011

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Hallo,

naja, dann hast du es ja gefunden. Der "Beweis" geht davon aus, dass für alle Elemente x die Menge xR≠∅ gilt.
Du hast richtigerweise eine Relation R gewählt, in der für ein x eben doch xR=Rx=∅ gilt, woran der Beweis scheitert!

Mfg Michael
Jennifer87

Jennifer87 aktiv_icon

18:14 Uhr, 23.03.2011

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also Symmetrie verlangt ja nur dass : aRb ⇒ bRa .... wenn aber aRb ∀b∈M nicht in meiner Relation ist folgt dann daraus dass (a,a) nicht in R ist also R ist nicht reflexiv, kann aber trotzdem symmetrisch und transitiv sein auch wenn a nicht vorkommt.

... hmmm klingt irgendwie schwammig die Erklärung ...

vielleicht klingts so besser: Damit R symmetrisch und transitiv ist müssen nicht alle Elemente von M in den 2-Tupeln von R vorkommen. reflexivität benötigt aber (a,a)∈R...∀a∈M

ich hoffe man versteht meine Argumentationsversuche
Frage beantwortet
Jennifer87

Jennifer87 aktiv_icon

18:17 Uhr, 23.03.2011

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danke :-)