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Symmetrisch, positiv definte matrix invertierbar?
Universität / Fachhochschule
angewandte lineare Algebra
Tags: Angewandte Lineare Algebra
 
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Hallo, ich benötige ein wenig hilfe bei dieser Aufgabe: Ist eine symmetrische, positiv definite Matrix invertierbar? Begründe ihre Aussage. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, ein Kriteriumer für Invertierbarkeit ist: Kern(A)= . WEnn es ein gibt mit und Ax=0, dann wende darauf mal das Kriterium für positive Definitheit an. Gruß pwm |
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Hallo, vielen Dank schon einmal für die Hilfe. Das Kriterium für positive Definitheit ist doch: Sei Wie du geschrieben hast ist ein Kriterium für die Invertierbarkeit einer quadratischen matrix: Kern (A) . Das heißt Ax und die Zeilen der Matrix sind linear abhängig. Setzt man nun das Ax in das Kriterium für positive Definitheit ein dann müsste ergeben. Dies ist aber ein Widerspruch zum Kriterium und stimmt somit nicht. Kann man das so erklären? |
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Weiß jemand ob das so stimmt? |
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Hallo, ja, Stichwort Kontraposition: Nicht invertierbar => nicht positiv definit. Mfg Michael |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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