Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Tangentengleichung e^x im Punkt A (2 | e^x)

Tangentengleichung e^x im Punkt A (2 | e^x)

Schüler

Tags: e^x, Tangentengleichung

SchlechtInMathe- aktiv_icon

14:06 Uhr, 24.11.2023

Guten Tag, ich brauche dringend Hilfe bei folgender Aufgabe:

Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente an den Graphen der natürlichen Exponentialfunktion im Punkt

(2 | e^{x})

und bestimmen Sie ihre Schnittpunkte mit den Koordinaten-Achsen.

Ich habe

e^{x}

abgeleitet

= e^{x}

Dann

x

in f’(x) eingesetzt (2)

= e^{2} =

Steigung

jetzt muss ich

b

herausfinden (Tangentengleichung

y = e^{2} \cdot 2 + b)

Und jetzt? Komme nicht weiter…

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Tangente / Steigung

KL700 aktiv_icon

14:09 Uhr, 24.11.2023

t (x) = (x - 2) \cdot f' (2) + f (2)

matheguru.com/differentialrechnung/tangente-tangentengleichung-aufstellen.html

Schnittpunkte:

x-Achse:

t (x) = 0

y-Achse:

t (0) = . .

pivot aktiv_icon

14:12 Uhr, 24.11.2023

Hallo,

soweit richtig. Bis jetzt hast du

y = e^{2} \cdot x + b

Jetzt den Punkt

(2 ∣ e^{2})

einsetzen und b berechnen.

Gruß
pivot

SchlechtInMathe- aktiv_icon

14:14 Uhr, 24.11.2023

Also dann

e^{x} = e^{2} \cdot 2 + b

Verstehe jetzt nur nicht wie ich das

b

herausbekomme?

pivot aktiv_icon

14:16 Uhr, 24.11.2023

Es soll natürlich

e^{2}

heißen. Habe es gerade korregiert.

e^{2} = e^{2} \cdot 2 + b

Geht's jetzt?

SchlechtInMathe- aktiv_icon

14:17 Uhr, 24.11.2023

Wir hatten Ihre Formel, die Sie benutzt haben noch nie. Kann man es auch anders lösen?

pivot aktiv_icon

14:20 Uhr, 24.11.2023

Wieso löst du nicht einfach die Gleichung nach b auf? Dann bist du fertig.

SchlechtInMathe- aktiv_icon

14:20 Uhr, 24.11.2023

Oh, stimmt.

Verstehe dennoch nicht wie ich nun diese Gleichung nach

b

auflösen soll…

mit

- e^{2}

?

Dann wäre das doch

0 = e^{2} + b

pivot aktiv_icon

14:22 Uhr, 24.11.2023

Genau. Und jetzt noch einmal

e^{2}

abziehen, also

- e^{2}

SchlechtInMathe- aktiv_icon

14:25 Uhr, 24.11.2023

Also

- e^{2} = b

dann die Tangentengleichung

y = e^{2} \cdot x - e^{2}

?

Und wie bekomme ich jetzt die Schnittpunkte mit den Koordinaten- Achsen heraus?

pivot aktiv_icon

14:32 Uhr, 24.11.2023

Die Gleichungen sind

1. Schnittpunkt mit x-Achse, also

y = 0

t (x) = 0 \Rightarrow e^{2} x - e^{2} = 0

2. Schnittpunkt mit y-Achse, also

x = 0

t (0) = y \Rightarrow e^{2} \cdot 0 - e^{2} = y

SchlechtInMathe- aktiv_icon

14:49 Uhr, 24.11.2023

Können Sie mir das bitte nochmal erklären, verstehe nicht was sie gemacht haben.

pivot aktiv_icon

14:55 Uhr, 24.11.2023

Wir haben die Tangente

y = e^{2} \cdot x - e^{2}

Schittpunkt mit der x-Achse bedeutet, dass die y-Koordinate 0 ist. Deshalb ist die Gleichung

0 = e^{2} \cdot x - e^{2}

Schittpunkt mit der y-Achse bedeutet, dass die x-Koordinate 0 ist. Deshalb ist die Gleichung

y = e^{2} \cdot 0 - e^{2}

calc007

15:06 Uhr, 24.11.2023

Auf jeden Fall wird's gut sein, dass du zum Verständnis nicht nur irgendwelche Internet-Formeln hin- und her-stapelst,
sondern auch eine Skizze mit dem Funktionsgraphen vor Augen führts,
damit du auch verstehen lernst und begreifst, was das soll, warum, wieso, Hand und Fuß,

. .

SchlechtInMathe- aktiv_icon

15:12 Uhr, 24.11.2023

Ich brauche aber doch Schnittpunkte und nicht Gleichungen? Oder verstehe ich das falsch?

pivot aktiv_icon

15:26 Uhr, 24.11.2023

Schnittpunkt mit der x-Achse:
Hier ist immer

y = 0

. Du suchst jetzt den x-Wert des Schnittpunktes. Dazu benötigst du die Tangentengleichung. Du setzt also die Gleichung

y = e^{2} \cdot x - e^{2}

gleich 0 und berechnest den x-Wert (Nullstelle).

Schnittpunkt mit der y-Achse:
Hier ist immer

x = 0

. Du suchst jetzt den y-Wert des Schnittpunktes. Dazu benötigst du die Tangentengleichung. Du setzt also in die Gleichung den Wert x=0 ein und berechnest y: