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Tangentialebene parallel zur Ebene
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: eben, parallel, Punkt, Vektorraum
 
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Liebe Mitglieder, Ich habe Probleme bei folgender Aufgabe: In welchem Punkt der Fläche − 7 ist die Tangentialebene parallel zur Ebene ? Wie lautet die Gleichung der Tangentialebene? Ich wäre froh wenn mir jemand die Aufgabe komplett vorlösen könnte da ich alleine keine Chance habe. Ich bin lediglich fähig die Gleichung für Tangentialebenen aufzustellen wenn eine Ebene und der Punkt gegeben ist aber so bin ich stark überfordert. Wäre dankbar für Hilfe! lg |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebene Geometrie - Einführung Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) |
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"Ich bin lediglich fähig die Gleichung für Tangentialebenen aufzustellen wenn eine Ebene und der Punkt gegeben" Welche Ebene braucht Du denn dafür? :-O Die Gleichung für die Tangentialebene steht in der Wiki: de.wikipedia.org/wiki/Tangentialebene Und zwar die Gleichung . Du hast , daher , und eingesetzt in die allgemeine Gleichung ergibt es Deine konkrete Tangentialebene im Punkt : , diese Gleichung schreibt man in der Normalform so um: , daher hat diese Ebene einen Normalenvektor . Ein Normalenvektor zu der gegebenen Ebene ist . Ebene sind parallel, wenn ihre Normalenvektoren es sind. Also ist die Frage, wann sind und parallel? Wegen sind sie nur dann parallel, wenn sie gleich sind. Das ergibt . Fertig. |
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Hey danke konnte die Aufgabe nun lösen jedoch verstehe ich noch ein paar dinge nicht. Der Vektor einer Ebene ist immer der Faktor vor der konstante ? Bsp wäre demzufolge der Vektor stimmt das? Falls dies stimmt müsste demzufolge wenn Ebenen parallel sind ihre Vektoren identisch sein? Dann habe ich wie du auch die in die Tangentialebenengleichung eingesetzt, soweit war ich auch alleine gekommen, es war dann hald einfach 1 gleichung mit 3 Unbekannt was mich überfordert hat... Jedenfalls hast du dann diese Ebene in eine sehr komische Normalform gebracht könntest du mir diese erklären kein plan wie du das gemacht hast. Diesen Schritt könnte man eigentlich ja auch überspringen wenn die Aussage von meinem Beispiel wirklich korrekt ist oder? Noch ne kleine Nebenfrage sind in diesem Forum vorallem Mathestudenten^^? Komm mir hier immer so dumm vor obwohl ich in meiner Klasse einer der besseren bin... lg |
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"Bsp 0=5x−3y−2z wäre demzufolge der Vektor (5,−3,−2) stimmt das?" Es gibt viele Normalenvektoren zu einer Ebene, aber sie sind alle kollinear. "Falls dies stimmt müsste demzufolge wenn Ebenen parallel sind ihre Vektoren identisch sein?" Nicht unbedingt, nur kollinear müssen sie sein. Z.B. gehört zu derselben Ebene wie . "Jedenfalls hast du dann diese Ebene in eine sehr komische Normalform gebracht könntest du mir diese erklären kein plan wie du das gemacht hast." Einfach umgeformt, nichts weiter. Die Normalform einer Ebene ist , sind dabei nicht eindeutig, denn ist dieselbe Ebene für alle . "Noch ne kleine Nebenfrage sind in diesem Forum vorallem Mathestudenten^^? Komm mir hier immer so dumm vor obwohl ich in meiner Klasse einer der besseren bin..." Du bist im Studenten-Teilforum, weil Du hier Deine Frage gepostet hast. Es gibt auf www.onlinemathe.de auch Schüler-Teilforum. |
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Hey danke für die Antworten ehrlich gesagt bin ich Student an ner FH hald im Naturwissenschaftlichen Bereich, wo Mathe nicht so ne riesen Rolle spielt... |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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