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Tankvolumenberechnung

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MAKIN aktiv_icon

12:39 Uhr, 21.04.2008

Hallo,

hat jemand eine Tankvolumenformel, an der man den Inhalt in Liter berechnen kann ?

anonymous

12:44 Uhr, 21.04.2008

Was soll denn in den Tank?

Wasser hat eine Dichte von 1kg/dm^3 was 1kg/Liter entspricht

MAKIN aktiv_icon

13:30 Uhr, 21.04.2008

Nein, da sollen Lösemittel mit unterschiedlichen Dichten rein. Daher bitte vorab mit Dicht 1 rechnen.

Das ist aber nicht das Problem :

Folgende Daten habe ich
Nenninhalt

= 30.000

Liter
Höhe des Tanks

200

cm
Volumen

z . B

. bei

30

= 9,67 %

Volumen

z . B

. bei

35

= 11,77 %

Volumen

z . B

. bei

40

= 14,50 %

Alle 5 cm soll der Inhalt gemessen werden.
Ich habe das Problem, daß das %uale Volumen sich unregelmäßig erhöht und ich dieses nicht nachvollziehen kann.

Beispiel

30

cm Füllhöhe

= 15 %

Höhenvolumen, jedoch

2.900

Liter bzw. ca.

10 %

Nennvolumen

35

cm Füllhöhe

= 17,50

Höhenvolumen, jedoch

3.530

Liter bzw. ca.

11,77 %

Nennvolumen

40

cm Füllhöhe

= 20 %

Höhenvolumen, jedoch

4.350

Liter bzw. ca.

14,50 %

Nennvolumen

45

cm Füllhöhe

= 22,50

Höhenvolumen, jedoch

5.000

Liter bzw. ca.

16,67 %

Nennvolumen

50

cm Füllhöhe

= 25 %

Höhenvolumen, jedoch

5.850

Liter bzw. ca.

19.50 %

Nennvolumen

Ich möchte zukünftig am Tank stehen, die Füllhöhe peilen, diese in eine Excell Liste eingeben, der rest soll dann von alleine kommen. Ich habe aber bisher keine Verbindung zwischen Höhenvolumen bzw. Nennvolumen erkennen können.

Danke

m-at-he

14:32 Uhr, 21.04.2008

Hallo,

ich würde denken, daß es sich bei diesem Tank um einen in der dafür gewöhnlichen Form handelt: liegender Zylinder!

Volumen:

V = π \cdot r^{2} \cdot h; h

steht für die Höhe des Zylinders, da diese liegt ist es eher eine Länge, aber das kleine "L" ist als Variable hier am Computer nicht wirklich gut, also bleib ich bei den für "stehende" Zylinder üblichen Variablen:

Inhalt

V : 30000

Liter sind

30000

dm^3

= 30 m^{3}

Radius

r : 200

cm/2

= 100

= 1 m

30 = π \cdot 1 \cdot h

\frac{30}{π} = h

h = 9,5492965855137201461330258023509

Zur Berechnung der Fläche des Kreisabschnitts (bzw. des Kreissegments) benutzen wir die Formel:

A = r^{2} \cdot

arccos(1

- \frac{h}{r}) - \sqrt{2 \cdot r \cdot h - h^{2}} \cdot (r - h);

Vorsicht! Gilt natürlich nur für

h

kleiner gleich

r!

Für

h

größer als

r

muß man den "Rest" berechnen,

d . h .

A = π \cdot r^{2} - (r^{2} \cdot

arccos(1

- h \frac{'}{r}) - \sqrt{2 \cdot r \cdot h' - h'^{2}} \cdot (r - h'));

wobei

h'

gleich

2 \cdot r - h

ist.

Im konkreten Fall kann man ja

r = 1

und

h = a \cdot r

setzen

(a

kleiner

1)

und erhält die vereinfachte Formel (nur mal die für

h

kleiner

r!) :

A =

arccos(1

- a) - \sqrt{2 \cdot a - a^{2}} \cdot (1 - a)

Für das Volumen gilt dann:

V =

(arccos(1

- a) - \sqrt{2 \cdot a - a^{2}} \cdot (1 - a)) \cdot \frac{30}{π}

Zum Test für die Füllhöhen habe ich das mal selbst in Excel gemacht und (bis auf die

40

cm) kommen tatsächlich Deine (gerundeten) Werte heraus. siehe Bild! (Ich habe gerade gesehen, daß ich versehentlich

3,1415626

statt

3,1415926

für

π

genommen habe, der korrekte Wert ändert an den Ergebnissen nur wenig, ich erspare mir die Erstellung eines neuen Bildes!)

PS: Die

1000

am Ende der Formel sind "notwendig, da ich ja in

m^{3}

gerechnet habe und Deine Literangaben ja dm^3 sind.

PPS: Du müßtest analog zu meiner Formel die für die Füllhöhen

h

größer

r

ermitteln, das Ganze in eine WENN-Anweisung packen.

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