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Tan(x) ableiten mittels der Grenzwertdefinition

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation

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15:26 Uhr, 07.01.2010

Die Funktion

f (x) := tan (x)

soll mithilfe der Grenzwertdefiniton der Ableitung abgeleitet werden, bisher hab ich jedoch nur:

lim_{h \to \infty} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}

lim_{h \to \infty} \frac{tan (x + h) - tan (x)}{h}

jetzt komm ich allerdings nicht weiter, sollte man einfach

tan (x) = \frac{sin (x)}{cos (x)}

setzten oder gleich das Additionstheorem auf tangens anwenden?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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15:33 Uhr, 07.01.2010

tan (x + h) = \frac{sin (x + h)}{cos (x + h)}

aber warum geht

h

\infty

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17:09 Uhr, 07.01.2010

Sorry

h

geht natürlich gegen

0;

sollte man jetzt bei

\frac{sin (x + h)}{cos (x + h)}

die Additionstheoreme anwenden oder gibs da nen anderen Weg?

Habs mal mit den Additionstheoremen probiert und kom auf so was:

lim_{h \to 0} \frac{\frac{sin (x) \cdot cos (h) + cos (x) \cdot sin (h)}{cos (x) \cdot cos (h) - sin (x) \cdot sin (h)} - \frac{sin (x)}{cos (x)}}{h}

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17:20 Uhr, 07.01.2010

jetzt einen gemeinsamen Nenner und die 2 Beziehungen sollten dir weiter helfen

{cos}^{2} x + {sin}^{2} x = 1

und

lim_{h \to 0} \frac{sinh}{h} = 1

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