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Taylor-Polynom: Ableitungen nicht vereinfachen?
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen und Reihen, Taylerreihe, Taylor, Taylorpolynom
 
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Hi zusammen, ich habe nun schon in einigen Musterlösungen zu Taylor-Polynomen gesehen, dass die höheren Ableitungen bestimmt werden, ohne die zuvorigen Ableitungen zu vereinfachen? Daher wollte ich mal fragen, ob es dafür einen Grund gibt, oder das einfach Geschmackssache ist? Denn ich persönlich leite lieber möglichst vereinfachte Terme erneut ab. Andererseits ist es vermutlich zeitsparender und weniger fehleranfällig, nicht erst noch zu vereinfachen. Am Ende muss man ja sowieso nur den Entwicklungspunkt einsetzen, der den Term meist sehr viel einfacher gestaltet. Trotzdem würde es mich interessieren, ob es einen tieferen Sinn dahinter gibt oder es egal ist? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Das kann man nur im konkreten Fall beantworten. Ich würde auch vor dem weiteren Ableiten vereinfachen. Kann aber sein, dass es auch Fälle gibt, wo das nicht optimal ist. Was das günstigste Vorgehen ist, lernt man durch eigenes Rechnen (nicht durch Lesen von sog. Musterlösungen - es gibt immer mehrere richtige Lösungen, nicht nur eine). |
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Danke! Natürlich lernt man durch eigenes Rechnen am besten! Mich hatte es nur verwundert, da die Lösungen eben immer ohne Vereinfachung abgeleitet haben und wollte sichergehen, dass mir da kein "Trick" bzw. eine effizientere Vorgehensweise entgangen ist :-) |
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Ein möglicher Grund - ja nach Beispiel - kann auch sein, dass man die allgemeine Struktur der Ableitung nur erkennt, wenn man nicht "vereinfacht". Beispiel: . Aber . Gruß pwm |
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Das erste, was ich (man) tun würde, ist zu versuchen ohne Ableitungen auszukommen und direkt die Reihe (und damit das Polynom) herzuleiten. Z.B. durch Rückführung auf die geometrische Reihe (z.B. bei 1/(1+x)) oder Rückführung auf bereits bekannte Taylorreihen. |
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Danke euch! Hättest du ein Beispiel für die Herleitung ohne Ableitungen? Und wäre das in der Klausur machbar (ohne Hilfsmittel)? |
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Hab doch ein Beispiel genannt. Da lässt sich die Reihe direkt hinschreiben, ohne Rechnung, ohne Hilfsmittel (die um die Entwicklungsstelle 0). |
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