Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Taylor-Reihe für ln(x+1) mit x_0 = 0

Taylor-Reihe für ln(x+1) mit x_0 = 0

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation

maxknrd aktiv_icon

14:46 Uhr, 12.11.2017

Hallo,

Ich habe ein Vereständnisproblem bei der Taylor-Reihe.

Leider sind die Arbeitsblattersteller der Vorlesung vorraus und deswegen haben wir die Taylor-Reihe noch nicht angesprochen. Was ich jetzt aber so im Internet finden konnte war folgende Formel:

f (x) = \sum_{i = 0}^{\infty} \frac{f^{i} (x_{0})}{i!} * (x - x_{0})^{i}

Erste Frage schon mal: Stimmt das?

Die zweite und wichtigere Frage ist nun:

Ich habe eine Teilaufgabe in der ich diese Taylor-Reihe auf die Funktion

f (x) = l n (1 + x)

bis zur Ordnung

x^{3}

anwenden soll.

Das Problem, dass ich jetzt dabei sehe ist, dass die Ableitungen von

f (x) = l n (x) \to f^{1} (x) = \frac{1}{x} \to f^{2} (x) = \frac{- 1}{x^{2}} \to . . .

stets so aussehen und eine 0 im Bruch keine Lösung gibt.

Was bedeutet das dann für die Funktion?
Ich bezweifle, dass die Lösung

f (x) = 0 + ↯ + ↯ + . . .

lautet.

Kann mir da vielleicht jemand helfen?

Beste Grüße,
Max

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

DrBoogie aktiv_icon

15:00 Uhr, 12.11.2017

Warum leitest Du

\ln (x)

ab? Du musst

\ln (1 + x)

ableiten.

maxknrd aktiv_icon

15:03 Uhr, 12.11.2017

Oh tut mir Leid ich bin auf dem Arbeitsblatt verrutscht.

Die Funktion

f (x) = l n (x + 1)

kommt erst bei einer anderen Aufgabenstellung.

Für die Aufgabenstellung sollte es aber tatsächlich die Talor-Reihe für

f (x) = l n (x)

sein.

Entschuldigung für die Verwirrung. Leider kann ich den Beitrag nicht bearbeiten

DrBoogie aktiv_icon

15:07 Uhr, 12.11.2017

Taylor-reihe für

\ln (x)

im Punkt

x = 0

existiert nicht, denn

\ln (0)

ist nicht definiert.

maxknrd aktiv_icon

15:10 Uhr, 12.11.2017

Das habe ich mir auch gedacht. Ich war trotzdem verwirrt, weil ich nicht erwartet hätte, das eine der ersten Aufgaben gleich eine Fangfrage wäre.

Dann habe ich jetzt aber wohl doch die Bestätigung dafür. Dankeschön :-)

Gibt es hierfür eine spezielle Notation mit der ich das für diesen Spezialfall anzeigen kann?

DrBoogie aktiv_icon

15:13 Uhr, 12.11.2017

"Gibt es hierfür eine spezielle Notation mit der ich das für diesen Spezialfall anzeigen kann?"

Was genau willst Du anzeigen?

maxknrd aktiv_icon

15:17 Uhr, 12.11.2017

Dass die Taylor-Reihe keine Lösungen hat.
Oder wäre das einfach der klassische "Blitz" oder

D = {}

DrBoogie aktiv_icon

15:21 Uhr, 12.11.2017

Keine Ahnung. Für mich ist es ein Fehler in der Aufgabenstellung, so würde ich auch schreiben, ohne mich um Notationen zu kümmern. :-)

maxknrd aktiv_icon

15:23 Uhr, 12.11.2017

Super. Dankeschön! :-)

1397386

1397346

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?