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Teilbarkeit durch 7
Universität / Fachhochschule
Teilbarkeit
Tags: Teilbarkeit
 
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1-3-2-Regel: 7 teilt genau dann die Zahl mit den Ziffern cba , wenn 1 × × × durch 7 teilbar ist. Beispiel: ist durch 7 teilbar, weil 1 × × × durch 7 teilbar ist. Bei Zahlen mit mehr als 3 Stellen teilt man die Zahl von hinten in Dreierblöcke, wendet auf jeden die 1-3-2-Regel an (bei den geraden Dreierblöcken negativ!) und addiert. Ich habe dann überprüft ob die Zahl durch 7 teilbar ist: 1×9 3×9 2×6 – 1×5 – 3×8 – 2×2 1×1 3×6 2×2 – 1×4 – 3×9 – 5 – – – 4 – . Somit ist durch 7 teilbar. Die Frage stellt sich aber warum das funktioniert? Bitte um Hilfe! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, ah, eines meiner Lieblingsthemen... Also, es geht um den Teiler 7. Das Vorgehen ist grundsätzlich immer das gleiche. Wir fangen bei den Einern an: Frage ist, wieviel überbleibt (Teilen mit Rest), wenn man 1 (einen Einer) durch 7 teilt. Korrekt: 1, da gilt. Dann das Ganze für Zehner: Wieviel Rest bleibt, wenn man 10 durch 7 teilt? Korrekt: 3, da Nun für Hunderter: Wieviel Rest bleibt, wenn man 100 durch 7 teilt? Korrekt: 2, da So, nun nimmst du Zahl 154: 4 Einer lasen den Rest , 5 Zehner lassen den Rest , 1 Hunderter lässt den Rest . Zusammen: , was durch 7 teilbar ist. Also lässt sich 154 restlos durch 7 teilen. Übrigens gibt es da noch mehr Zusammenhänge, die man sogar auf Schulniveau (jedenfalls den Besseren) verklickern kann. So kann man sich ja fragen, wieviel Rest jetzt ein Tausender lässt. Natürlich kann man in der Gegend nach einer durch 7 teilbaren Zahl suchen. Oder du verwendest, dass zwischen zwei Stellen dieses(!) Stellenwertsystems der Faktor 10 verwendet wird, d.h. (hier): , woraus folgt, dass der Rest sich auch verzehnfacht (zunächst einmal). Also beträgt der Rest eines Tausenders beim Teilen durch 7 (zunächst) bzw. 6 (oder auch -1, wenn man negative Zahlen schon kennt). Hier wird auch deutlich, dass man nur modulo 7 zu rechnen braucht. Und da gilt mod 7. Und tatsächlich: 1001 ist durch 7 teilbar. Berechne doch mal den "Rest" für die Zehntausender (dann wirst du erkennen, dass die Regel sogar noch "schön" wird. Wenn du übrigens die schriftliche Division () durchführst, wirst du die Reste als alte Bekannte wiedersehen. Es ist nicht schwierig herauszufinden, warum das so ist. Mfg Michael PS: Ich nenne die mit den Resten multiplizierte Summe der Ziffern gern "gewichtete" Quersumme. Wenn du nämlich auf diese Weise versuchst, die Rest für das Teilen durch 9 zu gewinnen, wirst du vermutlich ein AHA-Erlebnis haben. Mfg Michael |
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