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Teilbarkeit durch 9 durch sortieren

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Teilbarkeit

Tags: Teilbarkeit durch 9

 
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grasow

grasow aktiv_icon

13:51 Uhr, 01.12.2009

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Hallo,
ich muss für meine Hausarbeit eine Aufgabe lösen und komme irgendiwe nicht weiter.
Ich muss folgendes beweisen.

"Denken Sie sich eine beliebige 4-stellige Zahl n aus. Sortieren Sie die Ziffern der Zahl (∈
aufsteigender Reihenfolge) und ziehen Sie anschließend die kleinere von der größeren
ab. Das Ergebnis ist durch 9 teilbar.
Beispiel: n=7159; Sortieren: 1579. 7159 – 1579=5580, ist durch 9 teilbar."

Ich finde irgendwie kein Ansatz dafür. Icgh glaube aber, dass es hier was mit Quersumme und modulo zu tun hat.

Kann mir jemand paar Tipps geben bitte.

Ilja
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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hagman

hagman aktiv_icon

14:20 Uhr, 01.12.2009

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In der Tat haben beide Zahlen gleiche Quersumme, aslo gleichen Rest mod9
Anders formuliert: Die einzelne Ziffer a wird einmal als a⋅10k und einmal als a⋅10m bewertet mit (möglciherweise) verschiedenen Exponenten k und m, BdA. k>m
Zu Differenz leistet a als Beitrag daher a⋅10k-a⋅10m=a⋅(10k-10m)=a⋅10m⋅(10k-m-1)
Der letzte Faktor ist ein Vielfaches von 9
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