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Teilbarkeitsregel 7 : 1-3-2-Regel Beweis
Universität / Fachhochschule
Algebraische Zahlentheorie
Tags: Teilbarkeit, Teilbarkeitsregeln
 
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Ich habe folgende Aufgabe und weiß gar nicht wo ich überhaupt anfangen soll.: 1-3-2-Regel: 7 teilt genau dann die Zahl mit den Ziffern cba, wenn 1 ⋅ ⋅ ⋅ durch 7 teilbar ist. Beispiel: ist durch 7 teilbar, weil ⋅ ⋅ durch 7 teilbar ist. Bei Zahlen mit mehr als 3 Stellen teilt man die Zahl von hinten in Dreierblöcke, wendet auf jeden die 1-3-2-Regel an (bei geraden Dreierblöcken negativ!) und addiert. Beispiel: Wir prüfen, ob die Zahl durch 7 teilbar ist: – – . Somit ist durch 7 teilbar. Begründen Sie, warum diese Regel funktioniert. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Bist du mit der Modulorechnung vertraut? Ist nicht zwingend nötig, aber damit lässt sich die Argumentation leichter darstellen. , |
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Hallo, sicher hattet ihr schon andere Teilbarkeitsregeln, oder? (Beliebt ist etwa die Dreierteilbarkeitsregel.) Der Nachweis, dass sie so funktioniert, wie sie funktioniert, klappt bei 7 ANALOG zur 3. Sprich: Beantworte doch bitte die Frage, welche Teilbarkeitsregeln ihr schon gemacht habt. Mfg Michael |
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Hallo Sicherlich wirst du doch erst mal mit der Regel für (bis) drei-stellige Zahlen anfangen. Dann gibt's doch viele Möglichkeiten: brutal force, ist an der Stelle garnicht so brutal, sondern ein simpler 1000-Zeiler... Na ja, ich vermute, obiger Vorschlag unter ist dir und uns zu wenig wissenschaftlich vorzeigbar verkopft. Dann schlage ich vollständige Induktion vor. Für die sieben Zahlen-Beispiele ist die Regel sicherlich schnell bestätigt. Dann: Was passiert, wenn die letzte Stelle einer dreistelligen Zahl um 7 erhöht wird, aber noch keinen Übertrag erwirkt? Was passiert, wenn die letzte Stelle einer dreistelligen Zahl um 7 erhöht wird, und damit einen Übertrag auf die mittlere Stelle bewirkt? Was passiert, wenn die mittlere Stelle einer dreistelligen Zahl um 7 erhöht wird, aber noch keinen Übertrag erwirkt? Was passiert, wenn die mittlere Stelle einer dreistelligen Zahl um 7 erhöht wird, und damit einen Übertrag auf die vordere Stelle bewirkt? Was passiert, wenn die vorderste Stelle um 7 erhöht wird? (evtl. musst/willst du ja noch vervollständigen: was passiert, wenn du die letzte Stelle um 7 erhöhst, und damit einen durchschlagenden Übertrag bis auf die vorderste Stelle bewirkst...) |
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DANKE für die Hilfe und den Denkanstoß. Habs jetzt lösen können! |
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