 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Teilbarkeitsregel für 7
Teilbarkeitsregel für 7
Schüler Gymnasium, 7. Klassenstufe
Tags: Teilbarkeitsregeln
 
|
  |
|---|
|
Hallo ich muss folgende Teilbarkeitsregel für 7 beweisen: Wenn man wissen will, ob eine Zahl durch 7 teilbar ist, nimmt man ihren Einer weg und subtrahiert dann das Doppelte des Einers von der übrig gebliebenen Zahl, dem Rumpf. . so: Nun geht es immer so weiter, bis man eine Zahl hat, bei der man auf anhieb sieht, dass sie durch 7 teilbar ist. Also geht es weiter: von sieht man, dass sie durch 7 teilbar ist, also ist auch durch 7 teilbar. Leider weiß ich nicht wie man das beweißt. Es wäre schön wenn mir jemand einen Tipp geben könnte. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
|
 |
|
Hallo, Du mußt Dir nur klarmachen, was passiert in dem Algorithmus. Man nimmt nur noch den Rumpf, . die vorgegebene Zahl wird um die letzte Stelle verkleinert. Das ist mathematisch gesehen nichts andere, als: die letzte Ziffer wird subtrahiert und das Ergebnis wird durch geteilt. Anschließend wird von diesem Rumpf das doppelte der letzten Ziffer abgezogen. Damit kommt man von der Zahl mit der letzten Stelle auf die Zahl wie folgt: Wenn durch sieben teilbar war, dann ist auch durch 7 teilbar, da in die 7 als Faktor in der steckt. Wenn aber durch 7 teilbar ist, dann ist es auch denn der Faktor 7 im Zähler wird durch diese Operation nicht herausgekürzt. Die Division durch ist immer ganzzahlig ohne Rest möglich, das liegt am gewählten Verfahren, das bei der ersten Subtraktion an letzter Stelle immer eine Null erzeugt. Damit wird die Teibarkeit durch 7 von auf vererbt. Umgekehrt, wenn nicht durch 7 teilbar ist, dann ist auch nicht durch 7 teilbar. Durch die ganzzahlige Division durch ändert sich auch nichts an der Nichtteilbarkeit von Da sich sowohl die Teilbarkeit als auch die Nichtteilbarkeit von auf vererbt gilt, daß eine Zahl genau dann durch 7 teilbar ist, wenn das Verfahren in endlich vielen Schritten zu einer bekannten durch 7 teilbaren Zahl führt. Man kann das Verfahren sogar bis zur 7 oder über die negativen Zahlen treiben, wenn man beachtet, daß man bei einer negativen Zahl die letzte Stelle addieren muß um auf eine durch teilbare Zahl zu kommen und man dann natürlich auch die doppelte letzte Stelle vom Rumpf nicht abziehen darf sondern addieren muß. Formal steht dann im Zähler . Beispiel: Man wende das Verfahren an und erhalte irgendwann oder |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
516043
515855