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Teilverhältnis im Dreieck mit Vektoren beweisen

Schüler

Tags: Analytische Geometrie

sunny7709

15:32 Uhr, 10.09.2012

Die Aufgabe ist gelöst :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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21:12 Uhr, 10.09.2012

Geschlossener Vektorzug:

\vec{A_{1} A} + \vec{A S} + \vec{S A_{1}} = \vec{0}

Also

\frac{1}{4} \vec{a} + s \cdot \vec{A B_{1}} + t \cdot \vec{B A_{1}} = \vec{0}

\frac{1}{4} \vec{a} + s \cdot (\frac{1}{3} \vec{b} - \vec{a}) + t \cdot (\frac{3}{4} \vec{a} - \vec{b}) = \vec{0}

(\frac{1}{4} - s + \frac{3}{4} t) \cdot \vec{a} + (\frac{1}{3} s - t) \cdot \vec{b} = \vec{0}

\vec{a}

und

\vec{b}

linear unabhängig sind, müssen:

\frac{1}{4} - s + \frac{3}{4} t = 0

und

\frac{1}{3} s - t = 0

Löst man dieses LGS so erhält man

s = \frac{1}{3}

und

t = \frac{1}{9}

(rechne nach)
Das heißt aber

\vec{S A_{1}} = \frac{1}{9} \cdot \vec{B A_{1}}

. Somit teilt

S

die Strecke

A_{1} B

im Verhältnis

1 : 8

sunny7709

19:14 Uhr, 11.09.2012

Danke :-)

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21:23 Uhr, 11.09.2012

Gern geschehen. ;-)

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