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Tennis Doppel Paarungen

Universität / Fachhochschule

Tags: 3 Paarungen, je Spiel 2 Doppel. Wer mit wem gegen wen?, Jeder gegen jeden. 6 Spieler

Doppelspezi aktiv_icon

14:05 Uhr, 03.08.2020

Tennis Doppelpaarungen, 6 Spieler, je Spiel 2 Doppel, jeder gegen jeden.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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14:08 Uhr, 03.08.2020

Deine Frage?

Jeden gegen Jeden, das widerspricht dem Doppel! Was heißt je Spiel?

Drücke dich bitte klarer aus!

Doppelspezi aktiv_icon

14:12 Uhr, 03.08.2020

wir sind 6 Spieler, spielen ausschließlich Doppel, je Spielrunde können 2 Doppel spielen, somit 4 Spieler, Ziel ist es, jeder sollte mit jedem gegen jeden spielen.

N8eule

14:52 Uhr, 03.08.2020

Ich wünsche euch viel Spaß!
Warum du das in einem Mathe-Forum erzählst, ist aber auch beim 2.Mal nicht klar geworden.

DrBoogie aktiv_icon

15:01 Uhr, 03.08.2020

2 Doppel sind eigentlich 8 Spieler

HAL9000

15:09 Uhr, 03.08.2020

> Ziel ist es, jeder sollte mit jedem gegen jeden spielen.

Das verstehe ich so:

1) Alle möglichen

(\binom{6}{2}) = 15

Paarbildungen sollen vertreten sein. Dazu sind offenbar mindestens 8 Spiele nötig.
2) Jeder Spieler will auch jeweils mindestens einmal jeden der anderen fünf Spieler als Gegner haben.

Mit ein bisschen probieren ist das mit 8 Begegnungen leicht erfüllbar. Unvermeidbar taucht dabei natürlich eins der 15 Paare doppelt auf, z.B. im möglichen Spielplan

AB - CD
AC - EF
AE - BC
BD - CF
AD - BE
AF - DE
BF - CE
DF - AB

das Paar AB.

-----------------------------------------

Kann natürlich auch sein, dass du statt 1)2) eher

3) Jedes Doppel sollte mindestens einmal gegen jedes andere (davon disjunkte) Doppel spielen.

Das ergibt statt 8 dann mindestens

\frac{1}{2} \cdot (\binom{6}{2}) \cdot (\binom{4}{2}) = 45

Begegnungen. Ob das mit genau 45 Begegnungen machbar ist, habe ich mir jetzt nicht überlegt.

> 2 Doppel sind eigentlich 8 Spieler

Berechtigter Einwurf: Mit 6 Spielern ist es unmöglich eine Spielrunde zu je zwei Doppelspielen anzusetzen, ohne dass mindestens zwei Spieler in beiden Doppelspielen ranmüssen.

Doppelspezi aktiv_icon

15:58 Uhr, 03.08.2020

Ich will versuchen die Frage noch einmal konkreter zu formulieren.
Wir sind 6 Spieler, spielen jeweils

1 x

pro Woche Doppel,

d . h

. je Spieltag sind 4 Spieler auf dem Platz, das ziel ist es, je Spieltag einen anderen Partner zu haben und andere Gegner. Insgesamt spielen wir in der Saison

31 x

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16:09 Uhr, 03.08.2020

Wie lauetet deine konkrete Frage?
Was soll berechnet werden?

Doppelspezi aktiv_icon

16:30 Uhr, 03.08.2020

Wer spielt mit wem gegen wen. Jeder sollte mit jedem einmal spielen gegen jeden.

Z . B

A + B : C + D,

etc.

ledum aktiv_icon

19:55 Uhr, 03.08.2020

Hallo
warum Hal'

s

Antwort nicht nehmen?
ledum

Doppelspezi aktiv_icon

21:53 Uhr, 03.08.2020

Vielen Dank für die Mithilfe.

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04:55 Uhr, 04.08.2020

\frac{(\begin{matrix} 6 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix})}{2} = 45

Spieltage

anonymous

05:01 Uhr, 04.08.2020

Hallo,

"die Anzahl aller denkbaren Doppel-Matches

(2

vs.

2)

aus einem Pool von 6 Spielern"

findet man recht einfach so:

(\begin{matrix} 6 \\ 4 \end{matrix}) = 15

Möglichkeiten, 4 Spieler auszuwählen

und

(\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) = 3

Möglichkeiten, sie zu Teams zu formieren,

gibt

3 \cdot 15 = 45

bis auf Windrichtung unterscheidbare Partien.

\approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx

Nun noch eine extended version:

5 \cdot \frac{4 \cdot 3}{2}

+

4 \cdot \frac{3 \cdot 2}{2}

+

3 \cdot \frac{2 \cdot 1}{2}

45

Matches bilden den Ereignisraum von
"jedes denkbare Doppel

(2

vs.

2)

aus einem Pool von 6 Spielern".

Argumentation dazu:
Seien die Spieler laufend durchnummeriert.
Spieler 1 wird jeden anderen an seiner Seite wissen,
5 Möglichkeiten, und mit jedem dieser Partner jeweils gegen
alle

\frac{4 \cdot 3}{2}

Gegnerduos spielen.
Spieler 1 hat dann alle

5 \cdot \frac{4 \cdot 3}{2}

denkbaren Partien bestritten
und kann aussortiert werden.
Das gleiche Prozedere mit Spieler 2 liefert nun

4 \cdot \frac{3 \cdot 2}{2}

Spiele.
Beachte, dass die Summanden (als Spielemengen)
tatsächlich disjunkt sind, denn bei allen vorher gebildeten
sind Spieler involviert, die danach ausgeschlossen werden.
Mit

3 \cdot \frac{2 \cdot 1}{2}

rauscht die Summe dann aus, da danach nur
noch drei Spieler in Betracht kommen...

Jeder Spieler ist dann übrigens in

30

Partien involviert

(\frac{45 \cdot 4}{6})

und hat jeden anderen Spieler dabei 6 Mal als Partner
und

12

Mal als Gegner

(5 \cdot (6 + 12) = 30 \cdot 3)

1510258

1510204

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