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Term umformen und vereinfachen

Universität / Fachhochschule

Tags: Termumformung mit Unbekannten

zachy aktiv_icon

21:29 Uhr, 11.02.2025

Hallo ins Forum,

meine Aufgabe

(s

. auch Bild

1)

lautet: "Lösen Sie die Klammern auf und vereinfachen Sie":

- (2 + \frac{1}{5} a + \frac{1}{3} b) + [{0,4 a - \frac{1}{5} a - \frac{1}{3} b - (4 a - 3 + \frac{1}{2} b) + \frac{2}{5} a} - \frac{2}{5} b]

Ich habe erst mal die Klammern aufgelöst:

- 2 - \frac{1}{5} a - \frac{1}{3} b + 0,4 a - \frac{1}{5} a - \frac{1}{3} b - 4 a + 3 - \frac{1}{2} b + \frac{2}{5} a - \frac{2}{5} b

Jetzt sortiere ich die Terme einmal neu:

- 2 + 3 - \frac{1}{5} a + 0,4 a - \frac{1}{5} a - 4 a + \frac{2}{5} a - \frac{1}{3} b - \frac{1}{3} b - \frac{1}{2} b - \frac{2}{5} b

Jetzt vereinheitliche ich die Nenner bei a auf 5 und bei

b

auf

30

- 2 + 3 - \frac{1}{5} a + \frac{1}{5} a - \frac{1}{5} a - \frac{20}{5} a + \frac{2}{5} a - \frac{10}{30} b - \frac{10}{30} b - \frac{15}{30} b - \frac{12}{30} b

Jetzt addiere ich die Zahlen:

1 - \frac{19}{5} a - \frac{47}{30} b

Diese Lösung ist aber FALSCH. Die richtige Lösung

(s

. auch Bild

2)

lautet:

- 5 + \frac{3}{5} a + 2 + \frac{13}{30} b

Wo mache ich den Fehler?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

mathadvisor aktiv_icon

22:41 Uhr, 11.02.2025

"Klammern auflösen" ist gut, Klammern grundlos weglassen nicht.
Du liest die Zahlen falsch, z.B. ist

2 ⅕ a = (2 + ⅕) a = 2 a + ⅕ a

, das ist was anderes als

2 + ⅕ a

(Punkt vor Strich).
Das ist Dir mehrmals passiert, auch am Ende hast Du die Lösung falsch gelesen.

KL700 aktiv_icon

06:49 Uhr, 12.02.2025

Um auf Nummer Sicher zu gehen würde ich nicht alle Klammern auf einmal auflösen.
Fange mit der inneren an, wo es mehrere gibt (von innen nach außen).
Die erste kannst du natürlich sofort auflösen, was du auch getan hast.

Beispiel:

- [- {a + b - c - (d - e)} - f] = - [- {a + b - c - d + e} - f] =

- [- a - b + c + d - e - f] = a + b - c - d + e + f

HAL9000

08:26 Uhr, 12.02.2025

Wie kommt man als Aufgabensteller eigentlich auf die grandiose Idee, gemischte Brüche wie

2 \frac{1}{5}

(wo das unsichtbare Operationszeichen als Addition zu verstehen ist, d.h.

2 + \frac{1}{5}

) in einer algebraischen Formel zu verwenden, wo ansonsten das unsichtbare Operationszeichen als Multiplikation zu verstehen ist, wie bei

\frac{1}{3} b = \frac{1}{3} \cdot b

? Irgendwie krank. Und das auch noch an "Universität / Fachhochschule", wenn das mit der Einordnung oben seine Richtigkeit hat. :(

Wo zieht man in diesem Operatorchaos die Grenze? Was bedeutet dann etwa

2 \frac{a}{5}

zachy aktiv_icon

08:53 Uhr, 12.02.2025

Danke für deine Antwort.

Ich habe mir schon gedacht, dass bei den gemischten Brüchen etwas falsch gemacht habe. Jetzt leuchtet es aber ein.

Ich rechne das später noch mal nach und schreibe dann, ob sich meine Frage damit dann beantwortet hat.

Viele Grüße
zachy

KL700 aktiv_icon

09:19 Uhr, 12.02.2025

@HAL:

2 \frac{1}{5} = 2 + \frac{1}{5}

ist eine Konvention, die man in der Grundschule so lernt und nie mehr vergisst.
Man setzt dabei stillschweigend voraus, dass sie nur auf Zahlen angewandt wird/ werden darf.
In der Grundschule kommen meines Wissens keine Variablen vor.

HAL9000

09:22 Uhr, 12.02.2025

Danke für den belehrenden Vortrag, aber hier im Thread geht es ja um Terme mit Variablen!!!

Oder gilt die Regel: Sobald ein Variablenname auftaucht, gilt es als Multiplikation? In dem Sinne gilt dann für Funktion

f (x) = 2 \frac{x}{5}

die Aussage

f (1) \neq 2 \frac{1}{5}

, weil ja

f (1) = 2 \cdot \frac{1}{5} = \frac{2}{5}

und andererseits

2 \frac{1}{5} = \frac{11}{5}

ist? Schlichtweg eine bescheuerte Festlegung, die nur Irritationen hervorruft.

Wenn man schon diese gemischten Brüche in algebraischen Formeln zulassen will, dann sollte man m.E. die sonst dort geltende Regel "unsichtbarer Operator = Multiplikation" für diese Formeln aufheben, d.h. evtl. erforderliche Multiplikationen müssten dann zwingend als solche durch Multiplikationszeichen

\cdot

kenntlich gemacht werden.

zachy aktiv_icon

16:35 Uhr, 12.02.2025

Super vielen Dank euch, jetzt konnte ich die Aufgabe lösen und habe auch meinen Fehler gefunden! :-)

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