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Term vereinfachen, komme nicht auf die Lösung

Universität / Fachhochschule

Tags: Term vereinfachen

moin95 aktiv_icon

12:29 Uhr, 18.04.2025

Hallo Leute,

folgender Term liegt vor:

(−9x^2

+ 2)

4 x^{2} + 2 x 2 (5 x^{2}

−

8)

− (−7x^4

+ 5 x^{2})

· 4

Habe alles ein paar mal durchgerechnet und komme nicht auf die Musterlösung (−28

x^{2} + 2 x^{4})

(darf man eigentlich die Klammern vor denm Ausmultiplizieren schon auflösen?)

Würde ansonsten folgendermaßen ausmultiplizieren:

- 36 x^{4} + 8 x^{2} + 10 x^{4} - 16 x^{2} - 28 x^{4} + 20 x^{2}

= - 54 x^{4} + 12 x^{2}

Das ist, wie gesagt weit entfernt von (−28

x 2 + 2 x 4)

.
Kann mir jemand einen Tipp geben? Danke!

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Rechnen mit Klammern
Terme vereinfachen - Fortgeschritten

Roman-22

12:33 Uhr, 18.04.2025

Vorzeichenfehler bei den letzten beiden Summanden nach dem Ausmultiplizieren!
Du hast das Minus vor der letzten Klammer nicht berücksichtigt.

KL700 aktiv_icon

13:50 Uhr, 18.04.2025

- a \cdot (- b + c) \cdot d = a b d - a c d

moin95 aktiv_icon

17:45 Uhr, 21.04.2025

Hi Leute,

danke für die Antworten. Ich verstehe zwar, was ihr sagt, bei der Anwendung komme ich aber immer noch nicht auf das richtige Ergebnis.

Betrachten wir folgenden Abschnitt:

− (−

7 x^{4} + 5 x^{2})

· 4

Wenn ich das ausmultipliziere, erhalte ich

28 x^{4} + 20^{2}

.

Sowiet korrekt? Jetzt ist mir wohl nicht ganz klar, ob ich nochmal etwas an den Vorzeichen ändern muss, denn mit dem Auflösen habe ich die Klammern ja schon aufgelöst.

Muss es dann

- 28 x^{4} - 20^{2}

heißen oder habe ich einen Denkfehler?

KL700 aktiv_icon

17:57 Uhr, 21.04.2025

Nein.
Es muss

- 20 x^{2}

lauten:

- (- 7 x^{4} + 5 x^{2}) = (7 x^{4} - 5 x^{2})

Damit noch mit 4 multiplizieren.

oder die 4 vor die Klammer ziehen:

- 4 \cdot (- 7 x^{4} + 5 x^{2}) = . .

- (- a + b) = a - b

Das Minus vor der Klammer bewirkt, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen.

moin95 aktiv_icon

17:58 Uhr, 21.04.2025

Mmh, jetzt bin ich irgendwie vollends verwirrt. Auch wenn ich die Vorzeichen ändere, komme ich nicht auf das Ergebnis.
Nochmal der Ausgangspunkt:

(−

9 x^{2} + 2)

4 x^{2} + 2 x^{2} (5 x^{2}

−

8)

− (−

7 x^{4} + 5 x^{2})

4 =

komme dann auf

36 x^{2} + 8 x^{2} + 10 x^{4} - 16 x^{2} - 28 x^{4} + 20 x^{2}

= 28 x^{2} + 12 x^{2}

Könnte jemand den korrekten Zwischnschritt posten? Danke!

moin95 aktiv_icon

18:00 Uhr, 21.04.2025

ok, das Ausmultiplizieren alleine reicht nicht, um die Klammern korrekt aufzulösen?

HAL9000

18:48 Uhr, 21.04.2025

Du stehst mit den Vorzeichen auf Kriegsfuß, oder? Jetzt machst du überdies noch Fehler an Stellen, die du oben schon mal richtig hattest (ganz am Anfang). :(

Es ist

- (- 7 x^{4} + 5 x^{2}) \cdot 4 = (7 x^{4} - 5 x^{2}) \cdot 4 = 28 x^{4} - 20 x^{2}

und damit insgesamt Ergebnis

- 36 x^{4} + 8 x^{2} + 10 x^{4} - 16 x^{2} + 28 x^{4} - 20 x^{2} = (- 36 + 10 + 28) x^{4} + (8 - 16 - 20) x^{2} = 2 x^{4} - 28 x^{2}

HJKweseleit aktiv_icon

20:49 Uhr, 21.04.2025

Betrachte

- (- 7 x^{4} + 5 x^{2}) \cdot 4

.
Das

\cdot

4 lassen wir zunächst weg.
Wie löst man das Minuszeichen vor einer Klammer auf?
Man macht daraus ein Pluszeichen, ändert dann aber von ALLEN SUMMANDEN in der Klammer die Vorzeichen und lässt die Klammer weg.

Ein Summand heißt

- 7 x^{4}

, (Summand mit negativem Vorzeichen), der andere

+ 5 x^{2}

.

Daraus wird nun

+ 7 x^{4} - 5 x^{2}

.

Weil noch mit 4 multipliziert wird, musst du wieder eine Klammer setzen und ALLE SUMMANDEN mit 4 multiplizieren:

+ (7 x^{4} - 5 x^{2}) \cdot 4

.
---------------------------------------
Falsch ist:

- (3 \cdot 5 - 6^{2}) = (- 3) \cdot (- 5) + 6^{- 2})

3 und 5 sind keine Summanden, sondern das Produkt

3 \cdot 5

ist ein Summand und wird zu

- 3 \cdot 5

. Auch der Exponent 2 ist kein Summand, sondern

- 6^{2}

.

Richtig ist somit

- (3 \cdot 5 - 6^{2}) = - 3 \cdot 5 + 6^{2} .

moin95 aktiv_icon

16:49 Uhr, 22.04.2025

Hallo,

erstmal vielen Dank.
Seit wann muss man denn beim Klammernauflösen das Vorzeichen vor der Klammer ändern?
Ich hätte die Vorzeichen in der Klammer umgedreht und das Minus vor der Klammer belassen.
Das entspricht auch dem, was mir google sagt. Wo mache ich den Denkfehler?

Roman-22

20:49 Uhr, 22.04.2025

Irgendwie seltsam, wie die Diskussion jetzt abdriftet angesichts der Tatsache, dass wir uns hier ja im Uni-Forum befinden

...

>

Seit wann muss man denn beim Klammernauflösen das Vorzeichen vor der Klammer ändern?
Musst du nicht. Genauer: Kannst du gar nicht, denn wenn du die Klammer auflöst, gibt es keine Klammer mehr und daher auch kein "vor der Klammer".

>

Ich hätte die Vorzeichen in der Klammer umgedreht und das Minus vor der Klammer belassen.

>

Das entspricht auch dem, was mir google sagt. Wo mache ich den Denkfehler?
Was genau "sagt" dir google denn?
Und wie ist denn deine bisherige Schullaufbahn verlaufen, dass du bei so elementaren Dingen dich ernsthaft auf Suchmaschinen und KI's verlassen möchtest?

Wie würdest du denn

10 - (5) =

?
oder

10 - (- 5) =

?
nach deiner bzw, Googles "Regel" vereinfachen?
Nach dem was du schreibst wäre dann ja

10 - (5) = 10 - (- 5)

(Vorzeichen vor der Klammer belassen, in der Klammer geändert) und das ist wohl grober Unfug - sind wir uns da einig?

Wenn du eine Regel brauchst: In der Klammer die Vorzeichen ändern und die Klammer und das Minus vor der Klammer weg lassen!

10 - (- 5 + 2) = 10 + 5 - 2

Du kannst da auch so sehen, dass du das Vorzeichen vor der Klammer änderst und auch alle Vorzeichen in der Klammer

10 - (- 5 + 2) = 10 + (5 - 2) = (⋆)

und jetzt lässt du die Klammer einfach weg

(⋆) = 10 + 5 - 2 = 13

.

Und Im Fall von

10 - (5 - 2)

gilt

10 - (5 - 2) = 10 + (- 5 + 2) = 10 - 5 + 2 = 7

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