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Termvereinfachungen bei Grenzwertbestimmungen
Schüler Fachschulen, 11. Klassenstufe
Tags: Analysis
 
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anonymous 10:37 Uhr, 25.05.2006  |
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Hallo Leute, mir fällte es unglaublich schwer, mir Terme zu vereinfachen oder umzuformen. Bei folgender Aufgabe z.B: f(x)=2x+x^2/x^2, x>0, x gegen unendlich Untersuchen Sie das Verhalten von f, wenn der angegebene Grenzprozess durchgeführt wird. Da hab' ich als Ergebnis 2 raus (durch Termvereinfachung mit x ausklammern?) - haut das hin oder nicht? Wie geht man da denn generell ran? Weil immer kann ich die Polynomdivision ja auch nicht durchführen... (die kann' ich ziemlich gut!). Viele Grüße |
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anonymous 11:30 Uhr, 25.05.2006 |
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Hallo, Deine Aufgabe lautet: f(x)=2x+x^2/x^2, x>0, x gegen unendlich Da wäre zunächst mal zu klären, "wie groß" der Bruchstrich eigentlich ist. Entweder ist die Funktion tatsächlich so (ohne Klammern und mit "kurzem" Bruchstrich), dann kann man f(x) mittels Polynomdivision vereinfachen in: f(x)=2x+1 Der Grenzwert für x->oo ist oo. Oder der Funktion fehlen ein paar Klammern, die den Bruchstrich "vergrößern", dann kann man f(x) mittels Polynomdivision vereinfachen in: f(x)=2/x + 1 Der Grenzwert für x->oo ist 1. Bist Du sicher, daß Du die Polynomdivision ziemlich gut kannst? |
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anonymous 23:01 Uhr, 25.05.2006 |
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Hi, also, was den Bruchstrich betrifft, 2x+x^2 ist im Zähler und x^2 steht alleine im Nenner - Klammern gab's nicht und es ist ein "langer" Bruchstrich. Die Aufgabe steht so im Buch... Und ich dachte, wenn in der Aufgabenstellung steht, dass man die Methode der Termvereinfachung nehmen soll, dass dann die Polynomdivison ausgeschlossen wäre??? Dem ist also nicht so? Sorry, aber ich weiß nicht, wie ich die Polynomdivison durchführen soll, wenn ich durch x^2 teile? Bisher hatten wir immer nur x+Zahl? Und das x^2 kann ich ja leider auch nicht wegkürzen, weil's eine Summe ist, oder irre ich da nun völlig??? Bin verwirrt... |
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anonymous 03:48 Uhr, 26.05.2006 |
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Hallo, also wenn das ganze mit einem langen Bruchstrich im Buch steht, dann mußt Du das entweder genauso über den Formeleditor hier einfügen oder Du mußt den "langen Zähler" durch selbst zugefügte Klammern kennzeichnen. Wie soll man sonst erkennen, was alles zum Zähler gehört und was eine separater Summand ist? Kennst Du eine bessere Lösung? Aber nun zur Aufgabe. Für Deinen "langen" Bruchstrich steht die Lösung doch bereits da: f(x)=2/x + 1 Denn: f(x) = (2*x+x^2)/x^2=) ; Klammer auflösen durch Distributivgesetz = 2*x/x^2 + x^2/x^2 ; Kürzen durch Polynomdivision, hinschauen oder sonstwie = 2/x + 1 Der Grenzwert ist wie o.a. für x->oo 1. Die Polynomdivision mit Polynomen vom Grad größer als 1 als Divisor ist genauso, wie die Polynomdivision mit Polynomen vom Grad 1 als Divisor. Man dividiert den Summanden des Dividenden mit dem größten Exponenten durch den Summanden des Divisors mit dessen größten Exponenten. Das Ergebnis schreibt man auf und bildet nun das Produkt dieses Ergebnisses mit dem gesamten Divisor und zieht das vom Dividenden ab. Das Verfahren braucht keine 1 als Exponenten im Divisor. Zu Deiner letzten Bemerkung: "Und das x^2 kann ich ja leider auch nicht wegkürzen, weil's eine Summe ist, oder irre ich da nun völlig??? Bin verwirrt..." fällt mir gar nichts ein. x^2 eine Summe? Ich bin erschüttert! |
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anonymous 11:14 Uhr, 26.05.2006 |
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nein, natürlich ist x^2 keine Summe! Aber durch das 2x+x^2 wird es doch zu einer Summe, oder nicht? Und deswegen war ich der Meinung, dass ich das x^2 nicht mit dem x^2 unter dem Bruchstrich wegkürzen könnte, okay, wenn das falsch ist, dann kenn ich halt die Grundregeln nicht.. Aber ich habe mich auch seit meiner "normalen" Schulzeit (die inzwischen über 10 Jahre zurückliegt) und jetzt, nicht mehr mit Mathe beschäftigt und jetzt fällt es mir eben schwer, bestimmte Dinge zu erkennen oder Gesetze anzuwenden, die man eigentlich in der Einführunsphase schon wissen müßte. Ich bin auch kein Mathe-Genie, oder so ich versuche einfach nur, mich auf den Test vorzubereiten und wirklich alles genau zu verstehen... Und leider fehlt mir das nötige Plugin für den Formeleditor, sonst hätte ich ihn schon verwendet. Aber, trotzdem danke für deine Hilfe - jetzt ist mir diese Aufgabe wenigstens etwas klarer... |
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anonymous 12:43 Uhr, 26.05.2006 |
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Hallo, Summen im Nenner: kürzen verboten, es sei denn durch die ganze Summe! Summen im Zähler: kürzen erlaubt! PS: Bei mir sind es jetzt (fast) 17 Jahre seit der letzten Mathestunde und ein Genie war ich auch nicht, also allein daran kann es nicht liegen. |
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anonymous 11:56 Uhr, 28.05.2006 |
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Gut, dann hab' ich halt eben kein Talent dafür... Man kann ja nicht in allen Fächern gut sein! Aber, ich versuche es wenigstens! Aber woher weißt du dann alles so gut, wenn du Mathe seit so langer Zeit nicht mehr gebraucht oder angewandt hast...? Ich finde es blöd, wenn man nur weil man in Mathe eben nicht alles auf Anhieb versteht oder rechnen kann, gleich für nen "Loser" gehalten wird. Das Leben besteht nicht nur aus Mathe - auch die Schule zum Glück nicht! |
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