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Testfrage Normalverteilung
Universität / Fachhochschule
Tests
Tags: Normalverteilung, test, Wahrscheinlichkeit
 
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Hallo, dies war eine Testfrage an unserer Hochschule und ich kann einige Teilaufgaben nicht lösen. Es sind keine Lösungen vorhanden. Ich poste die ganze frage: 1. Das Gewicht der 100g Tafeln einer bekannten Schoki ist nährungsweise normalverteilt. Aktuell sind die Fertigungsstrassen so eingestellt, dass die Tafeln ein durchschnittliches Gewicht von 102g bei einer Standard-Abweichung von 4g aufweisen. a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass das Gewicht, einer zufällig ausgewählten Tafel die Marke von 100g unterschreitet. b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass das Gewicht einer zufällig ausgewählten Tafel zw. 100g und 103g liegt. c) Die heutige Tagesportion wird in Bündeln zu je drei Tafeln verpackt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass das Gewicht eine zufällig ausgewählten Bündel die Marke von 300g nicht unterschreitet. d) Allzu leichte oder schwere Tafeln werden aussortiert. Legen Sie eine untere und eine obere Gewichtsgrenze fest, symmetrisch zum Mittelwert von 102g, sodass 10% der Tafeln wegen Unter- und Übergewicht aussortiert werden. e) Durch kontinuierliche Verbesserungen wird die Standardabweichung der Produkte von 4g auf 3g reduziert. Welcher prozentuale Anteil der Tafeln wird nun aussortiert, wenn sie die Grenzen aus Teilaufgabe (d) beibehalten. f)Eines Tages wird dem Firmeninhaber seitens der Qualitätssicherung berichtet, dass in letzten Tagen auffallend viele Tafeln aufgrund von Übergewicht aussortiert werden mussten. Bei einer Stichprobe von 84 Tafeln wurde ein durchschnittliches Gewicht von 106g gemessen. Sind die Produktionsmaschinen falsch eingestellt? Überprüfen Sie auf einer Signifikantsniveau = 5% mit einem einseitiges Test die Nullhypothese, dass die Einstellungen korrekt sind (gehen sie davon aus, dass die Maschine die vorgegebene Standard-Abweichung von 4g korrekt einhaltet). Gehen sie dem Wert und die mathematischen Form der Test Statistik an. Geben sie auch die Wahrscheinlichkeit an, eine Stichprobe wie diese zu ziehen. Xxxx Abweichung vom Durchschnittswert, der unter der Hull Hypothese angenommen wird. g) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sie ein Typ B Fehler begehen (Also die Nullhypothese fälschlicherweise akzeptieren) wenn der wahre Mittelwert der Tafel Schoki bei 103g liegt. Ich habe bei a)0,3085 erhalten. Bei b) 0,29 c) 0,806 d) ? e) ? f) Test-Z 9,165 > Krit. Z 1,65 daher H0 verwerfen. g) ? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Bei a), b) und c) habe ich dasselbe Ergebnis. Bei d) brauchst Du , so dass . Dieses ist leicht mittels Normaltabelle zu bestimmen. Es kommt raus. e) ist nun auch leicht, geht wie b), nur ist jetzt die Grenzen anders und auch die Standardabweichung. |
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"Bei d) brauchst Du a>0, so dass P(X>102+a)=P(X<102−a)=0.05. Dieses a ist leicht mittels Normaltabelle zu bestimmen. Es kommt a=1.65⋅4 raus. e) ist nun auch leicht, geht wie b), nur ist jetzt die Grenzen anders und auch die Standardabweichung)" Lieber DrBoogie, vielen dank für die rasche Antwort. Ich konnte Teilaufgaben d)leider nicht nachvollziehen. Sollte nicht ein Resultat wie zum Beispiel (96.87 / 107.126)rauskommen? |
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. Da standartnormalverteilt ist, kann man der Tabelle entnehmen, für welchen Wert die W-keit den Wert ist. Dafür such man in der Tabelle die W-keit und findet den Wert . Also gilt . Dann mit haben . Ich verstehe nicht, wo Du Schwierigkeiten hast, Du hast doch in a) und b) dasselbe gemacht, nut hast Du dort W-keiten für Werte der Zufallsvariable gesucht, und hier geht es umgekehrt. |
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Als Ergebnis kommen natürlich die Grenzen und raus. |
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Ich konnte alle Schritte nachvollziehen bis auf den ersten. Wir haben bei uns gelernt wie man die Resultate mit dem HP-Taschenrechner erhält (UTPN etc.). Wissen Sie vielleicht wie ich diese 0,05 auch mit dem HP erhalten kann? Danke nochmals und Grüße. |
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Ich konnte alle Schritte nachvollziehen bis auf den ersten. Wir haben bei uns gelernt wie man die Resultate mit dem HP-Taschenrechner erhält (UTPN etc.). Wissen Sie vielleicht wie ich diese 0,05 auch mit dem HP erhalten kann? Danke nochmals und Grüße. |
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Ich konnte alle Schritte nachvollziehen bis auf den ersten. Wir haben bei uns gelernt wie man die Resultate mit dem HP-Taschenrechner erhält (UTPN etc.). Wissen Sie vielleicht wie ich diese 0,05 auch mit dem HP erhalten kann? Danke nochmals und Grüße. |
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Nein, ich kenne diesen Taschenrechner nicht. Aber was Du brauchst, ist der sogenannte 95%-Quantil der Standardnormalverteilung, den findest Du auch ohne Taschenrechner und ohne Normalverteilungstabelle, gibt's in jedem Text über Normalverteilung und ich kenne ihn sogar auswendig, so oft wird es benutzt. Allerdings muss Du schon verstehen, was Quantile sind, das sagt Dir kein Taschenrechner. |
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Hallo, ich konnte den Wert nun in der Tabelle nachempfinden und die Aufgabe erfolgreich lösen. Vielen dank für die Hilfe. Dieser Post kann nun geschlossen werden. |
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