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Teuflisches Roulette
Universität / Fachhochschule
Zufallsvariablen
Tags: Folgen, teuflisches Roulette, Vorteil, Wahrscheinlichkeit, Zufallsvariablen
 
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anonymous 15:52 Uhr, 20.04.2015  |
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Hallo alle zusammen! Hab wiedermal eine Frage: Teuflisches Roulette: Der Teufel bot am Roulettetisch folgende Wette an: "Du suchst Dir eine Folge von drei Farben (rot/schwarz) aus, dann ich, und der, dessen Folge zuerst kommt, hat gewonnen." - Ist das fair? Also ich weiß bereits, dass sich der Teufel die Reihe immer so aussucht: Er nimmt das Gegenteil Reihenmitte des Anderen (wenn der andere Schwarz hat nimmt er Rot) und setzt diese Farbe als erstes Glied seiner eigenen Reihe, darauf folgen dann die beiden ersten Zahlen der Reihe des Anderen. Bsp.: SSS - RSS(Teufel) Wie komme ich jetzt aber auf die Wahrscheinlichkeiten, mit der der Teufel gewinnt? Ich habe nur gelesen, dass die Wahrscheinlichkeit bei dem Beispiel oben bei liegt. Danke schon mal im voraus! Lg Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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"Ich habe nur gelesen, dass die Wahrscheinlichkeit bei dem Beispiel oben bei 7/8 liegt." Weiß nicht, wo Du das gelesen hast, aber das stimmt nicht. Beide haben gleiche Chancen. |
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. wahrscheinlich hier gelesen: http//www.traffler.at/pdf/Teuflisches%20Roulette.pdf Hat Ähnlichkeit mit Ziegenproblem. ;-) |
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Das muss mir aber einer beweisen, dass die mit größerer W-keit früher auftritt als . Beim Ziegenproblem geht es um bedingte W-keiten und den unterschiedlichen Informationsstand. Hier sehe ich aber keine bedingte W-keiten. |
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Der Spieler setzt auf die Folge SSS, der Teufel dann auf RSS. Kommt jetzt beispielsweise SRSRRSS, dann hat der Teufel gewonnen. Suche einmal nach solchen Ergebnisfolgen, bei denen der Spieler gewonnen hat! Wieviele findest Du? |
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Ich brauche einen Beweis. ;-) |
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@DrBoogie: Mein Text war für kkosi gedacht! Wenn Du Dich aber meiner Aufforderung anschließt, dann fällt der Groschen sicher sehr schnell! |
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Ich kann es nicht streng beweisen. Und "sehen" reicht mir nicht, W-keitstheorie ist kein Analysis, sie ist tückisch und nicht intuitiv. |
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Zähle einfach alle Ergebnisfolgen auf, bei denen der Spieler gewinnt. Dann ist der Beweis bereits fertig! |
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"Dann ist der Beweis bereits fertig!" Überhaupt nicht. Wenn man nur die Folgen der Länge betrachtet, hat man schon ein Problem, dass einige nicht realisierbar sind. Z.B. SSSR, weil nach SSS schon Schluss ist. Weiter wird's nicht besser. Also, was ist , wie kann man diese Menge beschreiben? - wie schreibe ich, dass nach oder Schluss ist? Wie ordne ich einzelnen Elementarereignissen die W-keiten zu? Ein mathematischer Beweis muss im Idealfall ohne ein einzelnes Wort formulierbar sein. ;-) |
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Die Formalisierung ist knifflig, aber sicherlich möglich. Eines muss ich allerdings zugeben: Es wäre noch zu zeigen, dass die unendlich fortdauernden Spiele eine Nullmenge bilden! |
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"Es wäre noch zu zeigen, dass die unendlich fortdauernden Spiele eine Nullmenge bilden!" Wenn es überhaupt stimmt... |
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