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Textaufgabe
Schüler
Tags: Textaufgabe
 
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Moin, ich brauch mal eure Hilfe, weil ich hier an dieser Textaufgabe am verzweifeln bin. Hier nun die Aufgabe: "Fünf Piraten haben eine Truhe mit Golddukaten erobert. Mit ihrer Beute zogen sie dann an einen lauschigen Platz und legten sich ermattet schlafen, um die Beute am nächsten Morgen gleichmäßig und absolut ehrlich aufzuteilen. Um Mitternacht wachte dann aber doch der erste Pirat auf, zählte die Dukaten und merkte, dass deren Anzahl nicht durch fünf teilbar war, es war nämlich einer zu viel. Da nahm er einen Dukaten, warf ihn einfach weit weg und nahm sich den genau fünften Teil der restlichen Beute. Nachdem er wieder eingeschlafen war, wachte der nächste Räuber auf, zählte die Dukaten und merkte auch, dass die Anzahl nicht durch fünf teilbar war, es war genau einer zu viel, also warf er einen weg und nahm sich dann seinen fünften Teil. Klar: den nächsten drei ist es dann genau so ergangen. Gesucht ist jetzt die kleinst mögliche Anzahl an Dukaten, bei denen diese Aufteilung möglich gewesen wäre." Vielen Dank für die Hilfe!!! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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"dass deren Anzahl nicht durch fünf teilbar war, es war nämlich einer zu viel" Hinweis: |
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n=Anzahl Der erste Räuber: Der zweite Räuber: Der dritte Räuber: usw bis 5 dann geschickt ausklammern. |
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Danke für eure Antworten, aber es Tut mir Leid! Da ich mathematisch nicht so bewandert bin, kann ich mit den Antworten mal gar nichts anfangen. Wie muss ich es ausklammern oder erstmal, wie muss ich es weiter führen? Was mich aber am meisten interessiert, wie ist die Lösung? Danke für die weiteren Hilfen... |
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Ich kann Dir die Lösung sagen. Zuvor würde ich aber gerne wissen, woher diese eher ungewöhnliche Aufgabe stammt. |
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Von einem Kollegen, er bat mich um Mithilfe. Woher er diese Aufgabe hat weiß ich nicht? Und ich habe wie schon gesagt keine Ahnung von Mathe, also hoffte ich auf eure Hilfe! |
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Die Aufgabe habe ich erstmalig in dem Taschenbuch von Heinz Haber "Mathematische Spielereien" aus den 60er Jahren gefunden. Dort ist es ein Affe, der einen Haufen Kokosnüsse in 3 Teile teilt. Elegant mit einer Variablen für die Größe der letzten Anteile lösbar. Habe ich oft bei Vertretungsstunden benutzt, kam immer gut an. |
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Ich wollte nur sicherstellen, dass diese Aufgabe nicht aus irgendeinem (laufenden) Wettbewerb stammt! Meine Lösung: Die Truhe sollte zu Beginn Dukaten beinhalten. Ich könnte das auch erklären, aber so total einfach finde ich meine Erklärung (noch) nicht. Vielleicht kann aber auch prodomo seine Erklärung hier posten? |
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Danke für die Hilfe!!! |
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Hmmm, als Mitleser bin ich nun eher daran interessiert, wieso ich rechnen muss? Das interessiert mich mehr als das Ergebnis an sich :-) Danke und Gruss |
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"Das interessiert mich mehr als das Ergebnis an sich :-)" Diese Einstellung ist natürlich sehr zu begrüßen! Ich versuche mal, das so einfach wie (mir) möglich zu erklären. (Ich schließe ausdrücklich nicht aus, dass es eine einfachere Erklärung geben könnte.) Beginnen wir mit dem ersten Piraten. Die Anzahl der Dukaten, um die sich die Dukaten durch den ersten Piraten verringert, nenne ich . Einen Dukaten wirft er weg, nimmt er für sich. Das Vierfache dieser Menge, also bleibt in der Schatulle. Nun kommt der zweite Pirat, wirft einen Dukaten weg und nimmt sich ein Fünftel vom Rest, also . Durch den zweiten Piraten verringert sich also die Dukatenzahl um da der weggeworfene Dukaten ja auch aus der Schatulle verschwindet. Man sieht also, dass durch den zweiten Piraten genau der Dukaten verschwinden, die durch den ersten verschwunden sind. Dieser Vorgang wiederholt sich jetzt noch drei weitere Male (vom zweten zum dritten, vom dritten zum vierten, vom vierten zum fünften Piraten). Der fünfte Pirat entfernt also insgesamt Dukaten aus der Schatulle. Wichtig ist jetzt, dass diese Anzahl immer noch eine ganze Zahl ergibt. Die kleinste Zahl, die vier Mal hintereinander durch 5 teilbar ist, ist . Der erste Pirat hat also einen Dukaten weggeworfen und für sich behalten. Die Vierfache Menge davon ließ er in der Schatulle. Zu Beginn waren dort also insgesamt Dukaten. |
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Ich kenne die Aufgabe aus den 80'ern aus einer Kopf-um-Kopf-Sendung mit Alexander von Cube - dort mit Schiffbrüchigen und Kokosnüssen. Dort war sie als Zuschauerfrage gestellt worden. Es gibt sie auch in anderen Varianten mit Äpfeln oder Schafen. Damals habe ich sie wie folgt gelöst. sei die Anzahl der Dukaten (Nüsse) nachdem der 'te Seeräuber(Schiffbrüchiger) seinen Teil weg genommen hat. Dann ist noch nach zu vollziehen dass das riecht zunächst mal nach einer geometrischen Folge. Das 'te Element einer geometrischen Folge wäre das reicht aber hier nicht, da die noch stört. Deshalb erweitere ich den Ansatz um eine Konstante - und vermute dass eine mögliche Form für das 'te Element ist. Um das zu überprüfen setze ich das in die Rekursion (s.o.) ein - und erhalte bzw.: da die Gleichung für jedes erfüllt sein muss, trenne ich sie in die Anteile mit und ohne : aus dem ersten Teil (mit ) folgt: (das war nicht anders zu erwarten) und aus dem ohne--Teil folgt also gilt da noch ganzzahlig sein soll, folgt für das kleinst mögliche und damit und Gruß Werner |
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