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Textaufgabe
Schüler Gymnasium,
Tags: Aussagenlogik, Kugeln, Textaufgabe
 
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Hallo! Folgende Textaufgabe wurde uns in einer Arbeit gestellt: Auf einem Tisch stehen fünf verschlossene Töpfe. Die Töpfe sind mit den Zahlen 1 bis 5 durchnummeriert. In genau einem der fünf Töpfe befindet sich eine Kugel. Es werden die folgenden Aussagen gemacht, von denen genau eine wahr ist, die anderen vier sind falsch. Die Kugel liegt im 1. Topf. Die Kugel liegt nicht im 2. Topf. Die Kugel liegt im 4. Topf. Die Kugel liegt im 5. Topf. Im 5. Topf liegt die Kugel nicht. Zeige, dass man aus diesen Angaben den Topf ermitteln kann, in dem die Kugel liegt, und gib die Nummer dieses Topfes an. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, gehe die Töpfe, indem die Kugel liegt von 1 bis 5 durch. Untersuche jeweils die 5 Aussagen und überprüfe ob Aussage stimmt. Beispiel: Behauptung: Kugel liegt in Topf 2 1. falsch 2. richtig 3. falsch 4. falsch 5. richtig richtige Aussagen und somit nicht genau 1 richtige Aussage. Also liegt die Kugel nicht in Topf 2. So kann man auch für die anderen Töpfe vorgehen. Dabei sind die Fälle sehr schnell zu lösen, da sie vom Prinzip her gleichartig sind. Gruß pivot |
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Nehmen wir also an, die Kugel liegt im 2. Topf Die Kugel liegt im 1. Topf. FALSCH Die Kugel liegt nicht im 2. Topf. FALSCH Die Kugel liegt im 4. Topf. FALSCH Die Kugel liegt im 5. Topf. FALSCH Im 5. Topf liegt die Kugel nicht. WAHR |
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@respon Danke für die Korrektur. |
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Vielen Dank! Ich bin alle Töpfe mit der Annahme, dass die Kugel dort drin liegt durchgegangen. Lediglich bei Topf 2 gab es nur eine wahre Aussage. Somit liegt die Kugel in Topf |
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Aussage 4 und 5 beziehen sich auf den selben Topf und sind gegensätzlich. Das bedeutet eine von beiden ist wahr, die andere falsch. Welche ist egal. Da insgesamt nur eine Aussage wahr ist, folgt, dass Aussage und 3 nicht wahr sind. Das bedeutet in Topf 2 befindet sich die Kugel, weil Aussage 2 eine Lüge ist. |
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Das ist Aufgabe 640711 (7.Klasse) der aktuell noch laufenden 1.Runde 64.Mathematikolympiade, d.h. Abgabeschluss ist erst Ende Oktober 2024 (!!!). www.heinrich-hertz-schule-hamburg.de/dokumente/MO641_Aufgaben_5-12.pdf Es handelt sich somit um einen (vollends gelungenen) Betrugsversuch. |
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