Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Totales Differential und Fehlerrechnung

Totales Differential und Fehlerrechnung

Universität / Fachhochschule

Partielle Differentialgleichungen

Tags: Fehlerrechung, Partielle Differentialgleichungen

poetman aktiv_icon

12:49 Uhr, 16.10.2010

Mit der großen Bitte um eure Mithilfe!

Es galt

a)

das Totale Differential aufzustellen und b)den absoluten und relativen Fehler von den genannten

c, K,

und

n

zu finden dazu dann gleich mehr.

y = f (c, K, c) = K \cdot c^{n}

\frac{δ f}{δ k} = c^{n}

\frac{δ f}{δ c} = K n c^{n - 1}

\frac{δ f}{δ n} = K c^{n} ln c

Das Totale Differential ist mir wie folgt bekannt:

Allg.:

d_{z} = (\frac{δ z}{δ x}) \cdot d x + (\frac{δ z}{δ y}) \cdot d y + ... + (\frac{δ z}{δ n}) \cdot d n

Zusammen mit den partiellen Ableitungen von Oben und der anderen Benennungen ergibt das dann bei mir:

d_{f =} (k n c^{n - 1}) \cdot d c + (c^{n}) \cdot d k + (k c^{n} ln c) \cdot d n

Was meint ihr, liege ich richtig?

Jetzt nochmal der Aufgabentext zu der

b)

Teilaufgabe:

Durch Messungen wurden

K = 5,0, c = 0,5, n = 0,6

bestimmt (keine Einheiten). Der relative Fehler aller drei Größen betragt jeweils

5 %

. Berechnen Sie den absoluten und relativen Fehler.

Mein Lösungsversuch:

Index

e :=

Error (Fehler)

Δ f_{max} =

absoluter oder maximaler Fehler

Papula

[

Band3,IV,S.670] sagt:
relativer Fehler

= |

(abslouter Fehler)/(Mittelwert

\bar{x}) |

Den Mittelwert

\bar{x}

würde ich schlicht ermitteln indem ich

\frac{k + c + n}{3}

rechne, also

\frac{4,0 + 0,5 + 0,6}{3} = 1,7

Der absolute Fehler ist mMn jeweils

5 %

der Werte aufaddiert, also

K = 5,0 \Rightarrow K_{e} = 0,2; c = 0,5 \Rightarrow c_{e} = 0,025; n = 0,6 \Rightarrow n_{e} = 0,03

\Rightarrow Δ f_{max} = 0,5 + 0,025 + 0,03 = 0,255

relativer Fehler

= |

(abslouter Fehler)/(Mittelwert

\bar{x}) |

= \frac{0,255}{1,7} = 0,15 \Rightarrow 15 %

Ich hoffe das ist alles verständlich, logisch und vor allem richtig ;-)... danke für eure Hilfe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DerCommander aktiv_icon

13:48 Uhr, 16.10.2010

also so wie ich die aufgabe verstehe, soll man die fehler mit hilfe des totalen differentials, welches ja nichts anderes ist als das fehlerfortpflanzungsgesetz, ermitteln.

d . h

. die partiellen ableitungen mal, nicht die dn,dK usw. , sondern dann

Δ K,, Δ n

usw., welches ja die fehlerabweichungen von den eigentlichen werten von

n, k,

usw. darstellen.

poetman aktiv_icon

15:26 Uhr, 16.10.2010

Δ n, Δ K . .

. das sagt mir jetzt gerade nichts - könntest du mir da die Rechengesetzte nennen oder benennen?, dann schau ich mal ob ich damit arbeiten kann. Danke schonmal :-)

DerCommander aktiv_icon

16:05 Uhr, 16.10.2010

Δ n

ist die Abweichung des gemessenen

n

zum wahren

n

. also sind das die

5 %

abweichung vom wahren wert.
der absolute fehler stimmt, nur macht es für mich keinen sinn, den mittelwert aus drei völlig verschiedenen variablen zu bilden um den relativen fehler zu berechnen. daher über das fehlerfortpflangungsgesetz, respektive totale differential, diesen berechnen.

d . h

. die partiellen ableitungen nehmen und mal die jeweiligen

Δ' s

rechnen und alles aufsummieren. quasi

\frac{δ z}{δ n} \cdot Δ n + ...,

wobei für

\frac{δ z}{δ n}

dann die partielle ableitung mit den wahren werten einzusetzen ist und

Δ n

der fehler von

n,

die

5 %,

ist. das müsste dann den relativen fehler ergeben.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

804751

804658

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?