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Trägheitsmoment eines Ankers

Schüler

Tags: Drehmoment, Drehzahlerhöhung

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12:14 Uhr, 24.03.2015

Bitte um Hilfe. Weiß nicht, wie ich anfangen soll.

Aufgabe: Der Anker eines Motors hat ein Trägheitsmoment von

12

m^{2}

. Welches konstante Drehmoment ist nötig, um seine Drehzahl in

6 s

von

12 o 0 \frac{U}{min}

auf

420 \frac{U}{min}

zu erhöhen. Bitte, wer kann mir diese Aufgabe vorrechnen.
Allerliebsten Dank schom im Voraus. Werde leider alleine damit nicht fertig.
LG

B

anonymous

12:25 Uhr, 24.03.2015

Hallo Visocnik

1 .)

"...von -unverständlich- auf

420

U/min..."
Willst du nochmals versuchen, die Start-Drehzahl verständlich zu machen?

2 .)

Welche Formel nutzt dir den hierzu?
Hast du schon mal deine Formelsammlung befragt?
Willst du diese Vorarbeit hier vorstellen?
Oder woran hängst du?

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13:46 Uhr, 24.03.2015

Hier ist mir ein Tippfehler unterlaufen. Entschuldige, Cositan! Bin schon etwas wirr im Kopf!
Von

120

auf

420 \frac{U}{min}

soll es heißen.

M =

J*Alpha
Alpha

= (Δ

Omega)/Delta

t

Muss ich jetzt von

420 U - 120 U = 300

Umdrehungen für

Δ

Omega einsetzen?

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15:22 Uhr, 24.03.2015

Hallo, da hier niemand mehr antwortet:
Um von der
"Anzahl der Umdrehungen pro Minute"

n

mit der Einheit

[\frac{1}{min}]

in die
Winkelgeschwindigkeit

ω

umzurechnen musst Du zunächst auf
"Umdrehungen pro Sekunde"

[\frac{1}{s}]

umrechnen und außerdem beachten, dass die
Winkelgeschwindigkeit als

ω = 2 π \cdot n

definiert ist.
;-)

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15:37 Uhr, 24.03.2015

Hallo, lieber Funke!
Danke, dass du eingestiegen bist und mir weitere Hilfe anbietest. Ich muss jetzt dringend als Freiwilligenhelferin für den Verein tätig sein. Stress live! Darf ich mich um ca.

18.00

Uhr wieder bei dir melden. Danke inzwischen! Vielen, vielen Dank!

\frac{300}{60} = 5 \frac{U}{s}

\frac{120}{60} = 2 \frac{U}{s}

\frac{420}{60} = 7 \frac{U}{s}

Omega

= 2 \cdot Π \cdot n

Omega

= 2 \cdot Π \cdot 5 = 197,4 \frac{m}{s}

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20:19 Uhr, 24.03.2015

Komme von der Freiwilligenarbeit erst um

10.00

Uhr zurück. Wäre aber jetzt eine halbe Stunde online in der Schule, wo ich heute mithelfe. Bist du zurzeit online Funke? Oder kann mir sonst jemand weiterhelfen. Bräuchte wahrscheinlich jemanden, der in Physik super drauf ist. Danke im Voraus!
Die Formel Omega

= 2 \cdot Π \cdot n

ist mir nicht geläufig. Kenne nur die Formel Omega

= \frac{Δ Φ}{Δ t}

B

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09:06 Uhr, 25.03.2015

Ist noch jemand bereit mir zu helfen? Ein Physiker wird um Hilfe gebeten. Wie löst man so eine Aufgabe aus der Praxis?
Wenn möglich, bitte die einzelnen Schritt von Beginn an. Danke, danke!

6 s = 300 U 1 s = \frac{300}{6} = 50 \frac{U}{min}

dentspricht

0,833333 \frac{U}{s}

Winkelgeschwindigkeit:

w = 2 \cdot Π \cdot 0,83333 = 5,24

rad/s

anonymous

12:52 Uhr, 25.03.2015

Hallo
Wenn du nicht so viele Worte in Hilferufen formulierst, sondern dir selbst und ggf. uns mehr Übersicht gewährst, dann hilfst du dir selbst am besten.

Aus dem bisherigen Kauderwelsch ist durchaus schon zu erahnen, dass auch was Richtiges und Brauchbares dabei ist.

Also, ich würde mal folgende Systematik vorschlagen:

Verhältnisse zum Startzeitpunkt:
Drehzahl

n = 120 \frac{U}{min}

Winkelgeschwindigkeit

ω = . .

.

Verhältnisse zum Endzeitpunkt:
Drehzahl

n = 420 \frac{U}{min}

Winkelgeschwindigkeit

ω = . .

.

Winkelbeschleunigung:

α = . .

.

Drehmoment:

M = . .

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16:18 Uhr, 25.03.2015

Zuerst einmal herzlichen Dank, dass du eingestiegen bist und bereit bist, mir weiterzuhelfen. Danke!

Also:
Zum Startzeitpunkt Omega

1 = 2 \cdot Π \cdot n = 2 \cdot Π \cdot 120 = 377

rad/s
Zum Endzeitpunkt: Omega

2 = 2 \cdot Π \cdot n = 2 \cdot Π \cdot 240 = 754

rad/s

Jetzt die Winkelbeschleunigung ausrechnen:
Formel: Alpha

= Δ

Omega/Delta

t =

Hier stecke ich schon fest!
Oder bräuchte ich hier nur die Werte von Omega und die Zeit von

6 s

einsetzen?

Alpha

1 = (377

rad/s)/6

= 62,83

rad/s^2
Alpha

2 = (754

rad/s

/ 6 = 125,6

rad/s^2

abakus

17:17 Uhr, 25.03.2015

Hallo,
wenn du einen Wert von 377

s^{- 1}

auf 754

s^{- 1}

erhöhen willst, musst du ihn um
(754-377=) 377

s^{- 1}

erhöhen.
Wenn du das in 6 s tun sollst, muss pro Sekunde eine Erhöhung um der Winkelgeschwindigkeit um
(377/6)

s^{- 1}

erreichen. Die Winkelbeschleunigung ist dann (377/6)

s^{- 2}

PS: Ich sehe gerade, dass dein Omega2 nicht stimmt (Folge eines Zahlendrehers von 420 auf 240).
Rechne nochmal mit den richtigen Werten.

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19:10 Uhr, 25.03.2015

Vielen Dank für die Berichtigung. Bin schon beim Rechnen! Melde mich gleich wieder.

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19:10 Uhr, 25.03.2015

Vielen Dank für die Berichtigung.
Neu:
Omega

1 = 2 \cdot Π \cdot n = 2 \cdot Π \cdot 120 = 754

rad/s
Omega

2 = 2 \cdot Π \cdot n = 2 \cdot Π \cdot 420 = 2639

rad/s

754 s

hoch

- 1

auf

2639 s

hoch

- 1

erhöhen

(2639 - 754) = 1885 s

hoch

- 1

6 s

erhöhen, Winkelgeschwindigkeit um

(\frac{1885}{6}) s

hoch

- 1

Winkelbeschleunigung

= (\frac{1885}{6}) s

hoch

- 2

Danke Gast62. Stimmt die Rechnung bis jetzt?
Muss man bei dieser Rechnung die Umdrehungszahl pro Minute nicht in die Umdrehungszahl pro Sekunde umrechnen? Dann kämen natürlich für Omega andere Werte heraus.

anonymous

12:07 Uhr, 26.03.2015

Das war leider noch ziemlich falsch.

ω_{1} = 2 \cdot π \cdot n_{1} = 2 \cdot π \cdot 120 \frac{1}{min} =

wieviel rad/s ???
und ebenso

ω_{2} . .

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14:04 Uhr, 26.03.2015

2 \cdot Π \cdot 120 = 754

Wahrscheinlich muss ich das erst in rad umrechnen, oder? Ich weiß, dass du es nicht gerne hast,wenn man im Forum um Hilfe bittet. Trotzdem, bitte gib mir doch etwas mehr Starthilfe! Danke dir dafür tausendmal! Anscheinend wagen sich nur wenige im Matheforum an diese Aufgabe heran. Viele viele Besucher, viel Interesse in dieser Aufgabe, aber außer dir nur noch eine Person, die diese Aufgabe nicht so schwer findet.
Diese Aufgabe steht im Buch bei den ganz leichten Aufgaben Kapitel "Rotation", aber im Physikbuch ist kein ähliches Beispiel zu finden, an das man sich anlehnen könnte.
Man findet wohl die Formeln für Drehwinkelberechnung, Winkelbeschleunigung, eine zeitfreie Gleichung und die Formel zur Berechnung des Massenträgheitsmomentsd

J,

doch es sind nie Benennungen dabei. Deshalb tue ich mich auch so schwer.

Soll ich die Aufgabenstellung nochmals neu ins Forum stellen, denn anscheinend ist alles schon von Beginn an falsch!
Trotz all diesem Depakel bedanke ich mich bei dir. Du hast mich wenigsten darüber informiert, dass schon von Beginn an von mir falsch gestartet wurde. Ich bin hölich erzogen worden - deshalb bedanke ich mich auch schon für diesen Hinweis. Wir werden sehen, vielleicht ist doch noch jemand bereit, so eine "primitive" Aufgabe (lt. Buch) vorzurechnen.

LG

B

linuxdoesitbetter aktiv_icon

14:39 Uhr, 26.03.2015

Hallo Visocnik,

ich würde Dir folgende Vorgehensweise empfehlen:

1. Heraussuchen der Zusammenhänge

2. Aufstellen einer Gleichung

3. Umrechnung der gegebenen Größen in sinnvolle Einheiten

4. Einsetzen der Werte in die Gleichung ( Dabei ist es praktisch, wenn man Zahlenwerte, Zehnerpotenzen und Einheiten gruppiert und untereinander auf den Bruchstrich schreibt.)

5. Kürzen

Zusammenhänge:

M = I \cdot α

mit

M =

Drehmoment;

I =

Trägheitsmoment;

α =

Winkelbeschleunigung

α = \frac{d ω}{d t}

Da wir mit dem konstanten Drehmoment eine konstante Winkelbeschleunigung haben, gilt:

α = \frac{Δ ω}{Δ t} = \frac{ω_{2} - ω_{1}}{Δ t}

Daraus ergibt sich die gesuchte Gleichung:

M = I \cdot \frac{ω_{2} - ω_{1}}{Δ t} = \frac{I \cdot (ω_{2} - ω_{1})}{Δ t}

Die gegebenen Werte sind:

ω_{1} = 2 π \frac{120}{60 s} = \frac{4 π}{s}

ω_{2} = 2 π \frac{420}{60 s} = \frac{14 π}{s}

I = 12 k g m^{2}

Δ t = 6 s

Diese Werte werden in die Gleichung eingesetzt:

M = \frac{12 \cdot π (14 - 4) k g \cdot m \cdot m}{6 s^{2}}

kürzen:

M = \frac{2 \cdot π (10) k g \cdot m \cdot m}{s^{2}}

ausrechnen:

M = \frac{20 π \cdot k g \cdot m \cdot m}{s^{2}}

Einheiten umrechen:

M = 20 π N m

runden:

M \approx 62, 8 N m

Und nicht zu vergessen, der Antwortsatz:

Um den Anker des Motors innerhalb von 6s von 120 U/min auf 420 U/min
konstant zu beschleunigen, muss ein Drehmoment von rund 62,8Nm aufgebracht
werden.

Gruß,
ldib

Visocnik aktiv_icon

14:51 Uhr, 26.03.2015

Lieber linuxdoesitbetter!
Allerliebsten Dank für deine Hilfe. Ich werde jetzt diese Aufgabe langsam durchgehen und mir deine Ratschläge einprägen. Endlich ist diese Aufgabe richtig gelöst! so wie ich sehe - so leicht war sie ja nicht.
Ich habe nun ein Beispiel in der Hand, das mich über Benennungen und Arbeitsschritte informiert.
Ich danke dir tausendmal für diese Hilfe, die du mir hast zukommen lassen. Du warst wirklich - so wie natürlich viele andere im Forum - ein Hilfer in der Not.
Tausend Dank
LG

B

Visocnik aktiv_icon

14:54 Uhr, 26.03.2015

Danke!
LG

B

linuxdoesitbetter aktiv_icon

14:58 Uhr, 26.03.2015

Bitte, gern geschehen!

Visocnik aktiv_icon

06:44 Uhr, 27.03.2015

Wenn ich noch rückfragen darf:

01)

Warum steht

s^{2}

im Nenner und nicht

s (Δ s)

M =

(12*Pi*(144-4)kg mm)/6s^2

02)

Die Benennung am Ende: (kgmm

/ s^{2}

Ist das das Gleiche wie Nm ?

funke_61 aktiv_icon

09:54 Uhr, 27.03.2015

da Du auf Deine beiden Rückfragen noch keine Antwort erhalten hast:

zu

01)

Δ

steht meistens für eine "Differenz". Hier für die Differnz aus

ω_{2}

und

ω_{1}

s (Δ s)

ist hier Unsinn, denn es gibt keine "Differenz von Sekunden".
Rechnen wir mal nur die (hier konstante) Winkelbeschleunigung

α

aus:

α = \frac{Δ ω}{Δ t} = \frac{ω_{2} - ω_{1}}{Δ t}

jetzt setzen wir die Zahlen mit Einheiten ein. Beachte:

s

steht hier für die Zeiteinheit "Sekunden" und

s^{- 1}

ist nichts anderes als

\frac{1}{s} :

α = \frac{Δ ω}{Δ t} = \frac{\frac{14 π}{s} - \frac{14 π}{s}}{6 s}

jetzt zB. etwas Bruchrechnen:

α = \frac{Δ ω}{Δ t} = \frac{\frac{10 π}{s}}{6 s} = \frac{10 π}{6 s^{2}}

Einschub: Um Zahlen und Einheiten voneinander zu trennen kann man auch schreiben:

α = \frac{6 π}{10} \cdot \frac{1}{s^{2}}

Nun nur noch in die Formel

M = I \cdot α

einsetzen

. .

.

zu

02)

Ja, denn die Einheit

N

ist aus Basisienheiten zusammngesetzt:

N = \frac{k g \cdot m}{s^{2}}

;_{)}

linuxdoesitbetter aktiv_icon

11:05 Uhr, 27.03.2015

Hallo Visocnik,

natürlich darfst du fragen. Mit dem

Δ

bezeichnet man eine Differenz, also einen Unterschied.

Δ t

ist eine Zeitdifferenz, man könnte auch sagen ein Zeitraum oder eine Dauer. Diese Dauer hat die Einheit Sekunde.
Ich schrieb ja auch

Δ t = 6 s

was so viel heißen sollte wie: "Der Vorgang findet während einer Dauer von 6s statt.".

Ich hatte die "

k g \cdot m^{2}

" des Trägheitsmoments absichtlich als "

k g \cdot m \cdot m

" auf den Bruchstrich geschrieben, weil ich aus meiner Schulzeit noch weiß, dass das Drehmoment in

N m

angegeben wird und dass ein Newton auch als "

\frac{k g \cdot m}{s^{2}}

" geschrieben werden kann. Es gibt in der Physik einige Basiseinheiten, wie m, kg, s usw.. Alle anderen Einheiten wie Newton, Watt, Coloumb usw. können auf diese Basiseinheiten zurückgeführt werden. Wenn du in der Wikipedia nach "Newton (Einheit)" suchst, wirst du ziemlich weit oben den besagten Zusammenhang finden. Je nach Art der Aufgabe, kann es vorkommen, dass man z.B. eine Leistung statt in W als VA, J/s, Nm/s oder als

\frac{k g \cdot m^{2}}{s^{3}}

angibt (Dabei musst Du Dir keine Gedanken machen, was eine Kubiksekunde sein soll. ;-) ).

Dass die Aufgabe als "leichte Aufgabe" eingestuft ist, ist völlig berechtigt. Es geht in der Aufgabe um den Sonderfall einer gleichmäßig Beschleunigten Rotation. Wäre das nicht der Fall gewesen, hätte man den Ausdruck "

α = \frac{d ω}{d t}

" wörtlich nehmen, und eine dazu gegebene -

ω

beschreibende Gleichung, nach der Zeit ableiten müssen. Ich weiß aus meiner Schulzeit, dass der Mathematikunterricht den Anforderungen des Physikunterrichts hinterherhinkt. Jedenfalls hörte ich meinen Physiklehrer fast jede Stunde sagen: "... aber das könnt ihr mathematisch noch nicht behandeln." Deshalb bekommen Schüler im Physikunterricht fast nur die Sonderfälle zu Gesicht. Das muss natürlich nicht heißen, dass diese Aufgaben vom Schüler ebenfalls als "leicht" empfunden werden. Diese Empfindung kommt erst mit der Erfahrung beim Lösen solcher Aufgaben. :-)

Ich gab Dir ja einen Fahrplan, wie man solche Aufgaben zweckmäßig angeht. Dazu möchte ich ergänzend bemerken, dass man sich die physikalischen Zusammenhänge immer so auswählen muss, dass die gegebenen Größen eingesetzt/verwendet werden können. In diesem Beispiel war das mit zwei Grundgleichunen der Fall. Bei anderen Aufgaben können es auch mehr sein. Ich empfehle Dir, mit möglichst wenigen Zwischenrechnungen zu arbeiten. Wie du an diesem Beispiel gesehen hast, bringt es nur Zusatzaufwand,

π

zu früh mit den Werten zu multplizieren. Außerdem summieren, multiplizieren oder potenzieren sich mit der Anzahl der Zwischenrechnungen auch die Rundungsfehler. Gerade bei physikalischen Aufgaben ist es so, dass wenn du alle Zusammenhänge in eine einzige Gleichung schreibst, sich manche Größen elegant wegkürzen lassen, die bei vielen Einzelrechnungen nur Zusatzaufwand gebracht hätten.

Die Einheiten sollten immer mitgezogen werden, denn sie bieten eine elegante Möglichkeit, Ergebnisse auf Plausibilität zu prüfen. Wenn du z.B. ein Volumen ausrechnest, und das Ergebnis hat die Einheit Ohm, dann würde ich lieber nochmal nachrechnen. Man sollte sich frühzeitig angewöhnen, Überschlagsrechnungen durchzuführen und das Rechenergebnis kritisch zu reflektieren. Ich schrieb in meiner Schulzeit mal eine Kurzkontrolle in Physik, in der das Alter der Mumie eines ägyptischen Pharaos mit der C14-Methode zu bestimmen war. Einer meiner Mitschüler kam auf ein Alter von ca. 50000 Jahren. Als der Pysiklehrer die Arbeit austeilte fragte er diesen Schüler, vor wievielen Jahren wohl die Pharaonen regiert hätten. Er sagte: "Vor etwa 5000 Jahren." und griff sich gleichzeitig mit dem Zusatz "Scheiße!" an den Kopf. Wenn er sein Ergebnis einem einfachen Plausibilitätstest unterzogen hätte, hätte er seinen Fehler sofort bemerkt. Bis auf den Ausdruck

20 π

waren alle Rechnungen in Deiner Aufgabe durch Kopfrechen lösbar. Und

20 π

lässt sich im Kopf mit

20 \cdot 3 = 60

abschätzen.

Meine Kinder werfen mir immer vor, dass ich meine Erklärungen mit dem Urschleim begänne. Aber die Erfahrung zeigt, dass es ohne Urschleim (ich würde fundierte Grundkenntnisse dazu sagen) nicht geht. Mit den Grundkenntnissen und mit Übung kommt der Erfolg. Deshalb viel Spaß beim Üben!

Gruß,
ldib

Visocnik aktiv_icon

11:16 Uhr, 27.03.2015

Herzlichen Dank für diesen Zeitaufwand, jetzt ist, so hoffe ich, alles klarer geworden.
Vielen vielen Dank, für die grundlegenden Erkärungen! Du hast mir sehr geholfen.
LG

B

linuxdoesitbetter aktiv_icon

11:16 Uhr, 27.03.2015

Hallo funke_61,

unsere Antworten hatten sich zeitlich überschnitten, und ich bin langsam. Daher die Dopplungen. :-)

Viele Grüße,
ldib

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11:20 Uhr, 27.03.2015

Lieber Funke_61!
Herzlichen Dank auch dir für diese verständlichen Erklärungen. Danke vielmals!
LG

B

funke_61 aktiv_icon

11:20 Uhr, 27.03.2015

Hallo ldib,

kein Problem :-) Deine grundlegenden Erklärungen finde ich insbesondere hier in diesem Thread mehr als angebracht und zielführend.

Hallo Visocnik,
gern geschehen :-)
lies bitte ldibs Erklärungen genau durch. Wenn Fragen bleiben, einfach weiterfragen. Wer nicht fragt ist selbst schuld

. .

.
Und: Es gibt keine Dummen Fragen - nur dumme Antworten.
;-)

anonymous

11:27 Uhr, 27.03.2015

zu "O2) Die Benennung am Ende: (kgmm /s²) Ist das das Gleiche wie Nm ?"

Nein!
1 kg*mm/s^2

= 1 \cdot

(kg

\cdot (10^{- 3} m) \frac{)}{s^{2}} = 10^{- 3} \cdot

(kg*m)/(s^2)

= 10^{- 3} N = 1

mN

Du musst wirklich noch lernen und üben, mit Einheiten umzugehen. Viel Erfolg!

linuxdoesitbetter aktiv_icon

11:33 Uhr, 27.03.2015

Hallo cositan,

da in der ganzen Aufgabe keine Rede von Millimetern war, wurde mit mm sicherlich

m \cdot m

gemeint.

Gruß,
ldib

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