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Treppenfunktion diffbar?!

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation

 
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Salasah

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20:53 Uhr, 27.01.2019

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Sei f(x)=0 für x<0 und f(x)=1 für x≥0.
warum ist die funktion nicht diffbar? Mir ist klar, dass sie nicht stetig ist und
damit auch nicht diffbar sein kann, aber sie hat doch überall steigung null
also wäre doch die ableitung f'(x)=0 für alle x.
Wo ist mein denkfehler?
Online-Nachhilfe in Mathematik
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pivot

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00:01 Uhr, 28.01.2019

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Hallo,

ich zitiere einfach mal den Link. Da kannst du auch noch das Thema vertiefen.

"Ist eine Funktion an irgendeiner Stelle unstetig, kann sie dort auch nicht differenziert werden"

www.fernstudium-wiwi.de/differentialrechnung-stetigkeit-und-differenzierbarkeit

Gruß

pivot
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Shipwater

Shipwater aktiv_icon

10:01 Uhr, 28.01.2019

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Dein Denkfehler ist, dass die Steigung im Punkt Null gleich Null ist. Das stimmt nicht, nur die rechtsseitige Ableitung ist Null. Die linksseitige Ableitung existiert allerdings nicht bzw. ist gleich ∞ da ein Sprung von 0 auf 1 geschieht. Mit anderen Worten, limx→0f(x)-f(0)x=limx→0f(x)-1x existiert nicht, f ist also bei Null nicht differenzierbar per Definition.
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