 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Turm-König Problem
Turm-König Problem
Universität / Fachhochschule
Tags: problem, Schach
 
|
  |
|---|
|
Es sollen Türme und Könige auf einem n×n-Schachbrett so platziert werden, dass sie sich nicht gegenseitig bedrohen. Außerdem muss in jeder Spalte und in jeder Zeile mindestens eine Figur stehen und es muss insgesamt mindestens einen Turm und mindestens einen König geben. Besitzt das n-Türme-und-Könige-Problem für bzw. eine Lösung? Wir wollen das n-Türme-und-Könige-Problem durch aussagenlogische Formeln modellieren. Verwenden Sie im Folgenden für alle ∈ . . . die aussagenlogische Variable Ti,j mit der Bedeutung „auf dem Feld in Zeile und Spalte steht ein Turm“ sowie die Variable Ki,j mit der Bedeutung „auf dem Feld in Zeile und Spalte steht ein König“. Konstruieren Sie eine Formel Mindestens, die aussagt, dass mindestens ein Turm und mindestens ein König auf dem Schachbrett stehen. ii) Konstruieren Sie eine Formel Höchstens die aussagt, dass auf dem Feld höchstens eine Schachfigur steht. iii) Konstruieren Sie Formeln Zeile bzw. Spalte die aussagen, dass in Zeile bzw. Spalte mindestens eine Schachfigur steht. |
|
 |
|
Komisch, dass es bei dir ZWEI Aufgaben namens i) gibt... Zu ersten i) Für n=2 gibt es keine Lösung, da der (mindestens) eine König alle anderen drei Felder des 2x2-Brettes in Schlagweite hat. Beim 3x3-Brett kann man sich überlegen, dass der König weder in der Mitte des Brettes noch auf einer Mittenposition einer Seitenlinie stehen darf. Eckposition geht aber, wenn in Springerdistanz dann jeweils zwei Türme stehen, d.h. K . . . . T . T . Das ganze andere aussagenlogische Zeugs ist nichts für mich. |
 |
|
Danke @ HAL9000 für die Antwort von dem ersten Teil |
1545307
1545304