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Tschebyscheff-Ungleichung

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Tags: Stochastik, Tschebyscheff-Ungleichung

 
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einhumane

einhumane aktiv_icon

20:16 Uhr, 22.11.2017

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Hallo onlinemathe,

ich hab folgende Aufgabe und wollte wissen ob diese richtig gerechnet wurde:

"Um die Kunden eines Kaufhauses auf die Weihnachtszeit einzustim-
men, stellt dieses jedes Jahr einen Weihnachtsbaum auf, welcher mit 1000 Kugeln geschmückt wird. Durch Unachtsamkeiten bei Verpackung und Transport der Kugeln
aus dem Vorjahr wird durchschnittlich jede zwanzigste Kugel beschädigt. Bestimmen
Sie mit Hilfe der Tschebyscheff-Ungleichung eine möglichst gute untere Schranke für
die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der beschädigten Kugeln zwischen 41 und 59
(d.h. im Intervall (40;60)) liegt."

Ich bin wie folgt vorgegangen:

Zufallsvariable X:= Kugel ist kaputt
E(X)=n⋅p=1000⋅0,05=50
(n= Anzahl der Kugeln, p= Wahrscheinlichkeit dass eine kaputt ist)
Var(X) =n⋅p(1-p)=47,5
Tschebyscheff-Ungleichung: P(|X-E(X)|<k)≥1- Var(X)/k^2
P(|X-50)|<10)≥1-47,5102
P(|X-50)|<10)≥0,525

⇒ Die untere Schranke für die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der beschädigten Kugeln zwischen 41 und 59 liegt, beträgt 52,5%.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

10:10 Uhr, 23.11.2017

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Ja, richtig
Frage beantwortet
einhumane

einhumane aktiv_icon

11:37 Uhr, 23.11.2017

Antworten
Okay, gut danke. Stochastik bin ich immer so unsicher.