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Tschebyscheff Ungleichung

Universität / Fachhochschule

Zufallsvariablen

Tags: Tschebyscheff, Zufallsvariablen

bredgi aktiv_icon

20:47 Uhr, 18.01.2022

Hilfe! Wie gehe ich hier vor ?! Es ist nicht mal die Verteilung gegeben. 4 Punkte weg

: (

Kann mir jemand helfen bitte.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

HAL9000

21:26 Uhr, 18.01.2022

> Es ist nicht mal die Verteilung gegeben.

Das ist ja gerade der Clou an der Tschebyscheff-Ungleichung, dass man bei ihr nicht die genaue Verteilung kennen muss, sondern nur die Charakteristika Erwartungswert und Varianz! D.h., dein Jammern ist grundlegend themenverfehlt.

P (X \geq 18) = P (X - 15 \geq 3) \leq P (∣ X - 15 ∣ \geq 3) \leq \frac{V (X)}{3^{2}} = \frac{0.2}{9} \approx 0.0222

P.S.: Eine minimal bessere Abschätzung liefert die Cantelli-Ungleichung ( de.wikipedia.org/wiki/Ungleichung_von_Cantelli ) :

P (X \geq 18) \leq \frac{0.2}{0.2 + 9} = \frac{1}{46} \approx 0.0217

.

Die ist tatsächlich sogar scharf, d.h., man kann eine Verteilung (die natürlich den Voraussetzungen genügt) angeben mit exakt

P (X \geq 18) = \frac{1}{46}

: Und zwar ist dies die Zweipunktverteilung

P (X = \frac{224}{15}) = \frac{45}{46}

und

P (X = 18) = \frac{1}{46}

bredgi aktiv_icon

07:32 Uhr, 19.01.2022

Vielen Dank :-)

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