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Überbuchung des Flugstickets

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Tags: Stochastik, Tschebyschow Ungleichung

 
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spthkrus

spthkrus aktiv_icon

22:07 Uhr, 13.06.2020

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Die Fluggesellschaft Gauß-Air muss ihre Planungen bezüglich des Verkaufs von Tickets überdenken. Denn in letzter Zeit waren ihre Flüge oft überbucht, und die Kunden beschwerten sich darüber. Kein Wunder: Für einen Flug wurden immer 225 Tickets verkauft, ¨
aber ein Flugzeug bietet nur 207 Plätze. Gauß-Air hingegen argumentiert, dass man aus
langjähriger Erfahrung davon ausgehen kann, dass die Kunden unabhängig voneinander
ihre Fluge mit einer Wahrscheinlichkeit von nur 90% antreten.
(a) Berechne die ungefähre Wahrscheinlichkeit, dass bei den oben genannten Parametern
ein Flug überbucht ist.
(b) Wie viele Tickets darf man maximal verkaufen, um das Risiko einer Überbuchung ¨
unter 1% zu drucken?
(c) Welches Ergebnis liefert die Tschebyschow-Ungleichung für (a) ?

Teil c habe ich so gemacht :
X: Anzahl der erscheinender Passagiere bei 225 verkauften Tickets
X~ Bin (225,0.9),E[X]=n.p=202,5. Var(X)= n.p.(p-1)=20,25
Nach der Tschebyschow-Ungleichung:
P(|X-202,5|22.5)20,2522.52

Kann jemand mir helfen ob die Rechnung richtig ist ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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pivot

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23:00 Uhr, 13.06.2020

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Hallo,

es sieht so aus dass das richtig ist. Auch wenn die tschebyscheffsche Ungleichung Abweichungen nach oben und unten betrachtet. Es gibt noch eine einseitige Version:

P(Xa)σ2σ2+a2

Gruß
pivot


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