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Übergangsbogen berechnen
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: interpolation, Punkt, Übergangsbogen
 
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Hallo ihr Lieben, ich habe ein kleines Problem mit folgender Aufgabe: Die Gerade f(x)=x+1 , die im Punkt (1/2) endet, und die die Gerade f(x)=4, welche im Punkt 3/4 beginnt, sollen durch einen Übergangsbogen berechnet werden a) f(1)=2 Die Funktion hat demnach die Form: f(x)= ax^3+bx^2+cx+d Probleme habe ich bei Aufgabe b) Die Funktion müsste nun fünften Gerades sein. Zusätzliche Bedingungen: Was genau rechne ich hier? Liebe Grüße und vielen Dank schon einmal! :) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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anonymous 12:23 Uhr, 13.09.2010 |
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Hallo
Zu Die Aufgabe ist ein wenig unglücklich formuliert. "die zweite Ableitung sollen mit den Verbindungspunkten übereinstimmen" soll wohl heißen, dass die zweite Ableitung mit den Geraden in den Anschlusspunkten übereinstimmen soll. Wie groß ist die zweite Ableitung der Geraden? Richtig, zweite Ableitung Also: Und richtig, auf diese Weise hat die Funktion 5.Grades in den Übergangspunkten ihre Wendepunkte. Das ist offensichtlich so beabsichtigt. Man könnte auch sagen, in den Übergangspunkten ist die Krümmung und zwar sowohl seitens der Geraden, als auch seitens des Polynoms. |
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Vielen Dank für deine Hilfe! :) Es ist also quasi mein Ziel (bei b) an den Übergangspunkten keine Krümmung vorzufinden. |
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anonymous 12:35 Uhr, 13.09.2010 |
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Ja sicher.
Nimm doch als Beispiel die Funktion 3.Grades aus |
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Oh tut mir leid, ich habe mich falsch ausgedrückt, ich meinte bei einer Funktion fünften Gerades. Bei einer Funktion dritten Gerades, würde ich letztendlich ja eine Gerade (2.Ableitung) erhalten.
Mir ist noch etwas eingefallen: Angenommen meine beiden Geraden wären Straßen und ich sollte einen Übergangsbogen berechnen bz bauen, wie würde es sich bemerkbar machen, ob ich eine Funktion fünften oder dritten Gerades hätte?
Danke nochmal :) |
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anonymous 13:18 Uhr, 13.09.2010 |
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Hallo nochmals.
Es ist bei einer Funktion 5.Grades machbar, in den Anschlusspunkten die 2. Ableitung ungleich NULL zu wählen. . in unserem Beispiel oben: oder oder Der Unterschied zwischen Straßen ohne und mit kontinuierlicher Krümmungsänderung: wenn du einer Straße mit diskontinuierlicher Krümmungsänderung linientreu folgen wolltest, dann müsstest du im Auto im Übergangspunkt ruckartig das Lenkrad verdrehen. wenn du dagegen einer Straße mit kontinuierlicher Krümmungsänderung linientreu folgen wolltest, dann wären die Lenkradbewegungen auch kontinuierlich. In der Technik unterscheidet man dann auch noch den sog. Ruck. das ist die dritte Ableitung des Weges nach der Zeit, also: Geschwindigkeit ds Beschleunigung dv Ruck da Dieser Ruck ist bei diskontinuierlicher Straße theoretisch sehr groß. Aus diesem Grund wird . bei Eisenbahnstrecken tatsächlich der Ruck beachtet, . die Krümmung der Strecke nur kontinuierlich verändert, nicht schlagartig in einem Punkt. |
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