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Übergangsmatritzen,LGS lösen
Schüler Gymnasium,
Tags: LGS, Matrix, stationäre Verteilung
 
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Die Zahnpastamarken ADent, BDent und CDent haben den Markt erobert. Die Kunden wechseln jedoch bei jedem Kauf die Marke, wie in der Tabelle angegeben. Geben Sie die Übergangsmatrix und eine stabile Verteilung für die Käuferanteile an. Ich habe die Übergangsmatrix erstellt und verstehe auch das Prinzip der stationären Verteilung. Mein Problem liegt jetzt bei der Lösung dieses Gleichungssystems. Ich weiss, dass am Ende der Vektor raus kommt, aber wie ich auf dieses Ergebnis komme ist mir echt ein Rätsel. Wäre cool, wenn ihr mir helfen könntet, danke schonmal:-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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HaUm die Anteile der stabilen Verteilung zu erhalten brauchst du nur zwei der drei Gleichungen, denn das Gleichungssystem mit drei Gleichungen ist linear abhängig. Es bietet sich jetzt z.B. an den Ausdruck für in die zweite Gleichung einzusetzen. Es steht dann da Das nach auflösen. Dann hast du den Anteil von in der Form der Anteile von . Ich bezeichne es mal mit Diesen Ausdruck kannst du jetzt in die zweite Zeile für einsetzen. Damit hast du dann eine Gleichung nur mit und . Diese Gleichung nach auflösen. Auch hier wiederum erhältst du . Bis jetzt hast du nur die letzten beiden Gleichungen verwendet. Die erste brauchst du auch nicht. Jedoch fehlt noch die Bedingung, dass die Summe der Anteile gleich 1 ist. Diese kannst du jetzt verwenden um x_2 auszurechnen, da du weißt wieviele x_2 jeweils bzw. sind. In der eben verwendeten Schreibweise ist die Gleichung Nun nach auflösen. Wenn man den Wert für hat, dann sollte es klar sein, wie man die Werte für und errechnet. Die Brüche die sich dabei ergeben sind schon eine Herausforderung. Die Gesamtmenge sollte aber gegeben sein, um die entsprechenden Mengen zu berechnen. Grüße, pivot |
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www.ghg-alsdorf.de/fachkonferenz/mathe/selbstdiagnose/matrizen/test5.pdf |
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Hallo pivot, danke für deinen Lösungsansatz und die Mühe. Ich habe das gerade mal probiert, bekomme es aber einfach nicht heraus. Vor allem ist in meinem Mathebuch die Gesamtzahl, die ich ja eigentlich benötige um die Anteile heraus zu bekommen, nicht angegeben, aber hinten in dem Lösungsteil ist eine Matrix angegeben, die die Prozentualen Anteile angibt, aber ich weiß auch nicht wie ich darauf kommen soll. LG   |
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Naja, wie gesagt es ist eine echte Herausforderung mit den krummen Zahlen vernünftig umzugehen. Ich habe teilweise Brüche so erweitert, dass im Nenner 4000 stand. Diese Angabe soll dir jetzt nicht wirklich helfen, sondern nur deutlich machen, dass es eine echte Herausforderung ist die Aufgabe per Hand zu bewältigen. Darfst du denn einen Taschenrechner verwenden ? Im Allgemeinen kann ich natürlich nicht sagen, wo es bei dir falsch gelaufen ist. Ich müsste schon sehen was du gemacht hast. Ist das Prinzip soweit klar, oder gibt es dazu noch Fragen/Anmerkungen ? |
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Ja, den Taschenrechner darf ich benutzen, aber das bringt mir ja nichts, weil ich in der Klausur die Lösung herleiten muss... Also ich habe es erst so versucht, und habe es dann mit deinem Lösungsansatz versucht, nur leider war da schon ziemlich schnell ende.. (Bilder anbei) Das Prinzip der Aufgaben habe ich verstanden, ich kann auch Aufgaben der ähnlichen Art lösen, nur irgendwie hapert es bei dieser gewaltig.. LG   |
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Ich werde es mir mal anschauen. Es wird aber bis mindestens halb Zehn Uhr dauern. Solange kannst du dich entspannen. |
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okay, danke. Ich versuche es aber auch noch mal. Lg |
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Ich habe mich mal mit deinem 1. Blatt beschäftigt. Sieht sehr gut aus. Nachdem du ermittelt hast dass ist und ist, kannst du das für die Gleichung verwenden. Einsetzen ergibt Addieren der Koeffizienten (mit Taschenrechner): Somit ist Nach auflösen, indem man die Gleichung durch teilt. Der Fehler war, dass du die Gleichung nicht verwendet hast. Ich denke, dass du die Werte für und selbst ausrechnest. |
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Jetzt habe ich es 100%ig verstanden verstanden,danke. Nur eine letzte Frage bleibt, und zwar wieso ich die Gleichung verwenden muss, verstehe ich. Was ich aber nicht verstehe ist, wieso die Gleichung gleich 1 ist, also . Ganz lieben Dank für deine Mühe |
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Gerne. Freut mich, dass es mit der Berechnung schon klappt. Zur Frage: Das ist deswegen so, weil und die (Markt-)anteile sind. Es gibt nur drei Zahnpastamarken in der Aufgabe. Somit muss die Summe der Marktanteile gleich 1 ergeben. Und 1 ist gleich (ohne weitere Umformung). Das heißt, dass die Summe der Marktanteile der Zahnpastamarken gleich ist. Und diese Tatsache kann (muss) man zu Nutze machen. Soweit verständlich ? Ansonsten hake gerne nochmal nach. |
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Ah, okay das ist logisch, wenn man es so betrachtet. Dank Dir ist mir die Aufgabe klar. Danke, für deine super Hilfe, ohne dich hätte ich es nicht geschafft :-) |
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Viel Hilfe war ja gar nicht nötig, nachdem ich deine Rechnung gesehen hatte. Freut mich, dass ein kleiner Stuppser gereicht. Wahrscheinlich hätte mehr oder weniger die Gleichung + Erklärung im ersten Beitrag schon gereicht. Schönen Sonntag. |
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