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Überholvorgang

Schüler Berufsoberschulen,

Tags: Aufgabe, Beschleunigung, Geschwindigkeit, Physik, Überholen

Spedy aktiv_icon

20:30 Uhr, 12.11.2012

Ein Radfahrer (18 km/h) (5m/s hab ich umgerechnet) überholt ein Parkendes Auto. Nach 15s fährt das Auto mit a = 0,70 m/s² los.

Nach welcher Zeit und mit welcher Geschwindigkeit überholt das Auto den Radfahrer?

Lösungsweg:

s1=5m/s*15s = 75m

V=s/t

s=0,5*a*t²

t = s/v

t= $\sqrt{\frac{s}{0, 5 * a}}$

Weg bis das Auto den Radfahrer einholt:

s/v = $\sqrt{\frac{s}{0, 5 * a}}$

s²/v²= $\frac{s}{0, 5 * a}$

s²*0,5*a = v²*s

s *0,5*a = v²

s * 0,5 * 0,7 $\frac{m}{s²}$ =25 $\frac{m²}{s²}$

s = 71m

Weg gesammt: s1+s =146m bis das Auto den Radfahrer einholt/überholt

v = s/t

t = s/v

t = 146m : 5m/s

t = 29s

In der Lösung sind 38s als Lösung angegeben. Hab ich oder mein Buch recht? :)

Endgeschwindigkeit kann ich selber ausrechnen sobald ich die richtige Zeit habe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

vulpi aktiv_icon

21:03 Uhr, 12.11.2012

Hi !
Vllt mal so betrachten:

t

sei die Zeit, die das Auto bis zum Einholen fährt, dann gilt doch
(Ich spar mir die Einheiten, indem ich Meter und Sekunden voraussetze)

S = 75 + 5 \cdot t

Rad - Gesamtstrecke

S = 0,35 t^{2}

Auto - Gesamtstrecke

\Rightarrow

0,35 t^{2} - 5 t - 75 = 0 \Rightarrow t = 23,43

Das ist die Zeit ab Autostart, die Zeit ab Rad-Start ist dann einfach

15

sek mehr
lg

Spedy aktiv_icon

22:54 Uhr, 12.11.2012

Hey!
Dein Ansatz klingt logisch und führt zum gewünschten Erfolg, auch wenn es depremierend ist, dass ich 4 Seiten rechne und du es in 2 Zeilen löst....
Hast du evtl eine Vermutung wo der Denkfehler in meinen Lösungsweg ist?
Danke schon mal

prodomo aktiv_icon

07:14 Uhr, 13.11.2012

Du bist zu formelgläubig. Aber Formeln geben nur eine trügerische Sicherheit. Man muss immer bedenken, für welche Größe das

s, v

oder

t

gerade steht. Deiner Lösung fehlt es an Struktur. Schon im ersten Teil vermischt du gleichmäßig beschleunigte Bewegung

(s = \frac{a}{2} \cdot t^{2})

und

v = a \cdot t

mit gleichförmiger Bewegung

(t = \frac{s}{v})

. Diese beiden

v

sind NICHT gleich ! Bei

t = \frac{s}{v}

ergibt sich bei Anwendung auf eine beschleunigte Bewegung die Durchschnittsgeschwindigkeit. Die ist aber nur halb so groß wie das

v

aus

v = a \cdot t

.
Ein Ansatz, der das vermeidet und dennoch in einer Gleichung steht, könnte

z . B

. heißen

5 \frac{m}{s} \cdot t = 0,35 \frac{m}{s^{2}} \cdot {(t - 15 s)}^{2}

. Links steht die Fahrstrecke des Radfahrers, rechts die des Autos, das ja

15 s

weniger Zeit braucht.

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