 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Überprüfung einer Zahl auf Irrationalität
Überprüfung einer Zahl auf Irrationalität
Universität / Fachhochschule
Tags: Ist sqrt(3) - sqrt(2) irrational?
 
|
  |
|---|
|
Die Frage hat nichts mit einem Mathematikstudium zu tun, das ich schon vor geraumer Zeit abgeschlossen habe. Die Frage kam mir einfach in den Kopf und ich bin bis dato kläglich gescheitert. Dass und irrational sind, ist recht einfach zu beweisen. Wie steht es aber mit . Mein "Bauchgefühl" (ein eher schwacher Beweis) sagt mir irrarional, aber es könnte ja sein, dass die Nachkommastellen der Differenz gaaanz weit hinter dem Komma identisch sind und man somit ein rationales Ergebnis erhält. Frage: Wie könnte man beweisen, ob besagte Differenz irrational oder rational ist? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Hallo, nimm mal an (also die Differenz rational). Wenn Du dies quadrierst, kannst Du nach auflösen mit dem Ergebnis, dass das rational wäre. Gruß pwm |
 |
|
Ergibt einen schönen Widerspruch zur Irrationalität von . Vielen Dank für die schnelle Hilfe. Viele Grüße EL |
|
|
|
Die Differenz 3-2 (=1) ist rational. Annahme: ist auch rational. Dann müsste aber als Quotient rationaler Zahlen wieder rational sein, aber nach den dritten binomischen Formel gilt , deshalb gilt . Das ist aber irrational, also ist die Annahme " ist rational" falsch. |
|
|
|
. Das ist aber irrational Richtig, aber setzt du das ohne Beweis einfach so voraus? Da könntest du doch genau so gut auch voraussetzen, dass die Differenz irrational ist. Die Summe zweier irrationaler Zahlen ist jedenfalls nicht immer ebenfalls irrational! |
|
|
|
Hallo, man kann abakus' Ansatz so nutzen: wäre rational, so wäre (s. abakus) auch rational, also auch . Gruß ermanus |
|
|
|
Kurzfassung: sei , dann ist . |
|
|
|
Hallo, Gegenbeispiel: Sei dann sind a und irrational und rational aber irrational Viele Grüße EL |
|
|
|
Dass und irrational sind, ist recht einfach zu beweisen. und kein Ende; in dem Wunschkonzertrenner " Desiderata " von Friedrich Schütter heißt es " Bereite dich auf den Augenblick vor, wo etwas Unvorhergesehenes in dein Leben tritt. " Die bloße Annahme, bei könne es sich um eine Bruchzahl handeln ist etwa so naiv wie die Vorstellung, die Erde sei eine Scheibe. Schonmal vom Satz von der rationalen Nullstelle ( SRN ) gehört? ² ist ein normiertes Polynom; über normierte Polynome trifft der SRN die bezeichnende Aussage: " Ihre Wurzeoln können, wenn überhaupt rational, so nur GANZZAHLIG sein. " . alle Lehrbücher müssen umgeschrieben werden; die Beweisenergie ist zu investieren in diesen SRN und nicht in das Kuriosum Wäre rational, so bestünde nur die Alternative, dass es entweder gleich Eins oder gleich Zwei sein müsste . WARUM ist irrational? Der Augenblick der Erleuchtung - im japanischen Zen heißt er Satori . Und irgendwann machte mich User " Ascon " an, ich sei ein " Troll " , weil ich nicht " zitiere, dass der Entdecker des SRN Gauß " sei. ( Alle Kopisten schreiben das so voneinander ab, insbesondere Wiki. ) Da sah ich dann nur noch rot. Nachforschungen bei dem User " Medicopter " auf Mathelounge ergaben Vor lässt sich der SRN überhaupt nicht nachweisen. Weder Emil Artin noch . Waerden kennen ihn. Mir Frankfotter hawwe da en geile Witz, wer du bis un wer dein Lehrer is. " Sitzt klaa Äffsche uffne Palm in Urwald; un konzentrisch Feuerwalz kimmt rings auf des Äffsche auf zu. Frage; wie soll sisch des Äffsche in Sischerheit pringe? Antwott: Ei woher soll's dann des klaa Äffsche wisse, wann's de große Aff net weiß? " Und jetzt zu deiner Frage. widerspruchsbeweis € Dann ist aber auch ² € Entsprechend schließt du € ist abgeschlossen unter den vier Grundrechenarten. Dass diese Wurzel wieder irrational sein muss, folgt abermals trivial aus dem SRN . |
1453442
1453397