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Übung goniometrie

Schüler

Tags: Übung goniometrie

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18:51 Uhr, 10.11.2024

Was habe ich bei dieser Aufgabe falsch gemacht?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Roman-22

19:03 Uhr, 10.11.2024

>

Was habe ich bei dieser Aufgabe falsch gemacht?
Du hast bei einer Summe einzeln die Wurzel gezogen!

Aber:

\sqrt{a + b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}

Daher ist auch

\sqrt{1 + \frac{{sin}^{2} α}{{cos}^{2} α}} \neq 1 + \frac{sin α}{cos α}

Bring erst unter der Wurzel auf gemeinsamen Nenner, denke an den "trigonometrischen Pythagoras" und ziehe dann erst die Wurzel.

Vielleicht ist dann auch noch zu bedenken, dass

\sqrt{x^{2}} = | x |

gilt (und nicht einfach

= x)

.
Daher ist das Ergebnis auch nicht einfach nur

1,

sondern sign(cos

α),

also das Vorzeichen von

cos α, + 1

oder

- 1

. 0 können wir ausschließen, denn dort wo

cos α

Null ist, strebt

tan α

genen

\pm \infty

und daher ist dort bereits der Anfangsausdruck gar nicht definiert. Die Vereinfachung

... . =

sign(cos

α)

gilt also nur für den Definitionsbereich des Anfangsausdrucks, also für

α \neq (2 k - 1) \cdot \frac{π}{2}

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19:13 Uhr, 10.11.2024

Super. Danke für deine Hilfe.

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