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Tags: Sedimentation, Sinkgeschwindigkeit

KathiVera aktiv_icon

20:00 Uhr, 19.10.2019

Das grundlegende Prinzip der Sedimentation ist die Trennung von Partikeln in einer Flüssigkeit infolge des Dichteunterschieds im Erdschwerefeld. Hierbei wirkt bei der Sedimentation auf ein Partikel nur die Gravitationskraft des Erdschwerefeldes. Ist die Dichte eines Körpers größer als die Dichte der Flüssigkeit in welcher er sich befindet, so sinkt dieser. Weiters stellt sich beim Sinken eine konstante/stationäre Sinkgeschwindigkeit ein. Diese erhält man aus einem Kräftegleichgewicht, wobei auf den Körper folgende Kräfte wirken:

Die Erdanziehungskraft in Sinkrichtung: Fg = mg = pKVg

Die Auftriebskraft entgegen der Sinkrichtung: Fa = Gewicht der verdrängten Flüssigkeit =V⋅ pFl ⋅g

Die Reibungskraft entgegen der Sinkrichtung: Fw ist proportional zur Körperoberfläche, zur Sinkgeschwindigkeit

v

und zur dynamischen Viskosität

n

. Für kugelförmige Körper mit Durchmesser

d

gilt: Fw = 3"Pi"dvn.

Beim Sinken befindet sich der Körper im Kräftegleich-gewicht,

d . h

. Fg = Fa

+

Fw bzw. Fw = Fg - Fa

Wegen V=43Π R³ =16Π d³ (für Kugel) folgt:

3"Pi"dvn = 1/6"Pi"d³(pk - pf)g

Sinkgeschwindigkeit:

v =

∆p ⋅ d²/ 18n⋅g

∆p: Dichteunterschied (kg/m³)

d :

Partikeldurchmesser

(m)

n :

dynamische Viskosität der Flüssigkeit (Ns/m²)

g :

Erdbeschleunigung (m/s²)

Sedimentation von E. coli.

E. coli Bakterien haben einen Durchmesser von ca.

0,5

Mikromillimeter.
Partikeldichte:

1,1

g/cm³
Dichte der Flüssigkeit:

1,0

g/cm³
Viskosität der Kulturbrühe:

0,002

s

Berechnen Sie die Sinkgeschwindigkeit in cm/sek bei Sedimentation.

Kann mir zu dieser Aufgabe bitte jemand einen Lösungsansatz liefern, damit ich es berechnen kann? Danke.

ledum aktiv_icon

23:26 Uhr, 19.10.2019

Hallo Kathi
du stellst hier lauter aufgaben ein ohne irgendeine eigene Überlegung. in dem Text steht doch alles was du brauchst, du musst es nur in die Formel einsetzen und die Einheiten in

g

und cm umschreiben, was daran kannst du denn nicht, und was kannst du?
Gruß ledum

KathiVera aktiv_icon

00:07 Uhr, 20.10.2019

Ich mache mir sehr wohl zu den Aufgaben Gedanken, da ich sie andernfalls gar nicht poste.

Ich komme bei diesem Beispiel zu:

Dichteunterschied: Partikeldichte - Dichte der Flüssigkeit

= 0,1

g/cm³

Sinkgeschwindigkeit:

0,1

g/cm³

\cdot 0,00005

cm geteilt durch

18 \cdot 0,002

s \cdot 981

cm/s²

Da sich die Einheiten hier aber bis auf cm/sek nicht wegkürzen, muss ich etwas falsch gemacht haben.

Clemens57 aktiv_icon

03:45 Uhr, 20.10.2019

Rechne deine Einheiten in gängige SI- Einheiten um z.B Meter, Kilogramm..Dann setzt du sie in die Formel ein und beachtest die Exponenten in deiner Formel

KathiVera aktiv_icon

12:11 Uhr, 20.10.2019

Umgewandelt in die SI-Einheiten erhalte ich nun:

100

kg/m³

\cdot 0,0000005 m

geteilt durch

18 \cdot 0,002

kg*m^-1*s^-2

\cdot 9,81

m/s²

Dennoch kürzen sich die Einheiten nicht so weg, dass ich im Endeffekt cm/sek raus bekomme. Was habe ich falsch gemacht?

Enano

13:01 Uhr, 20.10.2019

"Dennoch kürzen sich die Einheiten nicht so weg, dass ich im Endeffekt cm/sek raus bekomme. Was habe ich falsch gemacht?"

Du hast mal wieder eine Formel, hier die für die Sinkgeschwindigkeit falsch bzw. nicht eindeutig wiedergegeben und deshalb falsch angewendet.

Die Sinkgeschwindigkeit muss doch proportional zur Erdbeschleunigung und nicht umgekehrt proportional zu ihr sein,

d . h

. je größer "g" ist, desto größer muss auch "v" sein (vgl. freier Fall:

v = g \cdot t)

.

Die Formel wird doch daher vermutlich im Original wie folgt angegeben worden sein:

v = \frac{Δ p \cdot d^{2}}{18 n} \cdot g

oder

v = \frac{Δ p \cdot d^{2} \cdot g}{18 n}

Dass Formeln falsch interpretiert werden, kannst du ggf. durch das richtige Setzen von Klammern vermeiden.

Außerdem hast du offensichtlich den Durchmesser nicht quadriert.

KathiVera aktiv_icon

15:03 Uhr, 20.10.2019

Ja, ich habe die Formel, durch Fehlen der Klammer hier falsch aufgeschrieben, so ist sie richtig, wie du sie geschrieben hast.

v =

((Δp

\cdot

d²)/18n)*g

Und ja, ich habe vergessen den Durchmesser zu quadrieren, dennoch komme ich zu folgendem Ergebnis:

((100

kg/m³ ⋅0,0000005²m)/ (18⋅0,002 kg*m^-1*s^-2)) ⋅9,81 m/s²

und die Einheiten lassen sich immer noch nicht wegkürzen.

Enano

15:58 Uhr, 20.10.2019

"Und ja, ich habe vergessen den Durchmesser zu quadrieren,..."

Ja und jetzt hast du noch vergessen die Einheit "m" zu quadrieren und dann ist da noch deine Einheit für die Viskosität falsch.

[n] =

\cdot s = \frac{N \cdot s}{m^{2}} = \frac{k g \cdot m \cdot s}{s^{2} \cdot m^{2}} = \frac{k g}{m \cdot s}

[v] = \frac{\frac{k g}{m^{3}} \cdot m^{2} \cdot \frac{m}{s^{2}}}{\frac{k g}{m \cdot s}} = \frac{k g}{s^{2}} \cdot \frac{m \cdot s}{k g} = \frac{m}{s}

Dein Ergebnis brauchst du dann nur noch wie gewünscht in

\frac{c m}{s}

umrechnen.

KathiVera aktiv_icon

20:50 Uhr, 20.10.2019

Dann erhalte ich

0,00000068

cm/sek als Ergebnis. Richtig?

ledum aktiv_icon

23:16 Uhr, 20.10.2019

Hallo
mit deinen Zahlen aus nem vorigen post stimmt das, aber da steht drin

d = 0,5 \cdot 10^{- 6} m = 0,5

Mikrometer aber in einem ersten post stand 0,5Mikromillimeter. allerdings sind Bakterien eher Mikrometer als Mikromillimeter groß- Man schreibt so Zahlen besser mit negativen Zehnerpotenzen, wer hat schon Lust Nullen zu zählen? also

0,68 \cdot 10^{- 6} \frac{c m}{s}

Gruß ledum

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