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Duale Abbildung, Umkehrabbildung

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Vektorräume

Tags: duale abbildung, Linear Abbildung, umkehrabbildung, Vektorraum

FarrahFowler aktiv_icon

12:34 Uhr, 29.04.2015

Hallo,

im Moment nehmen wir das Thema Dualräume durch und irgendwie hab ich dabei Verständnisprobleme, vor allem wird mir noch nicht ganz klar, in welche Räume diese Abbildungen jeweils abbilden.

Also es geht um folgende Aufgabe:

Seien

V, W

und

X

drei K-Vektorräume,

f \in L (V, W)

und

g \in L (W, X)

lineare Abbildungen. Zeigen Sie:

1)

Ist

f

bijektiv, so ist auch

f^{⋆}

bijektiv und es gilt

{(f^{⋆})}^{- 1} = {(f^{- 1})}^{⋆}

2)

Es ist

g \circ f^{⋆} \in L (X^{⋆}, V^{⋆})

und es gilt

{(g \circ f)}^{⋆} = f^{⋆} \circ g^{⋆}

.

Im Moment sitze ich noch an der

1)

. Den ersten Teil mit der Bijektivität habe ich glaube ich geschafft. Nun zu

{(f^{⋆})}^{- 1} = {(f^{- 1})}^{⋆} :

Ich weiß:

f : V \to W, v \mapsto f (v) = w,

also

f^{⋆} : W^{⋆} \to V^{⋆}, w \mapsto w^{⋆} \circ f = f^{⋆} (w^{⋆})

. So steht das in meinem Skript, nur verstehe ich nicht, was denn

w^{⋆} \circ f = f^{⋆} (w^{⋆})

überhaupt ist.. Ein Element aus dem Körper?

Deshalb hab ich jetzt Schwierigkeiten, das auf die Umkehrabbildung zu übertragen.

Würde mich über Hilfe freuen :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pwmeyer aktiv_icon

08:56 Uhr, 30.04.2015

Hallo,

ein Weg ist, unter anderem zu zeigen, dass Folgendes gilt:

f^{⋆} \circ {(f^{- 1})}^{⋆} = I

Also für alle

v^{⋆} :

f^{⋆} [{(f^{- 1})}^{⋆} (v^{⋆})] = v^{⋆}

Und dafür brauchst Du nur die Definition der

⋆ -

Abbildungen anwenden.

Gruß pwm

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