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Umkehrfunktion Konstante Funktion?

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NinaNormal

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23:20 Uhr, 31.08.2018

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Hallo liebes Forum,

Ich frage mich, wie die Umkehrfunktion der konstanten Funktion lautet.
Gibt es die überhaupt?

Meine Überlegung:

Die Konstante Funktion ist ja genau genommen die Funktion 0.ten Grades.
Man kann sagen, dass das Formelgerüst wie folgt ausschaut:

Y = k \cdot x^{0}

Rechnet man

x^{0}

aus, erhält man ja egal welche Zahl man einsetzt

= 1

.
Deswegen lässt man das

x

hoch 0 weg.

Wenn ich jetzt davon die Umkehrfunktion mache stelle ich nach

x

um.
Dann hätte ich

\frac{Y}{k} = x^{0}

.

Danach tausche ich

x

und

y

und habe

\frac{X}{k} = y^{0}

.

Nullte Wurzel kann ich nicht ziehen!
Lass ich das so stehen ist es ungleich.

Gibt es also überhaupt eine Umkehrfunktion von der konstanten Funktion?

Für alle Antworten danke im Voraus.
Lg

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

Respon

23:47 Uhr, 31.08.2018

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Nehmen wir ein Beispiel

y = 5

Nun vertauschen wir

x

und

y \Rightarrow x = 5

Grafisch läßt sich das darstellen, allerdings ist

x = 5

keine Funktion mehr.

Umkehr

NinaNormal

NinaNormal aktiv_icon

11:56 Uhr, 01.09.2018

Antworten

Genau. Es wäre dann keine Funktion mehr,...

Man könnte ja auch zu Beginn bei

Y = k \cdot x^{0}

Einfach mal

x

und

y

tauschen.

Dann hätte man

X = k \cdot y^{0}

.

Für

k

setzt man ZB 5 ein,
Dann hätte man

x = 5 \cdot Y^{0}

.

Wenn man jetzt für

x

verschiedene Zahlen einsetzt,
die durch 5 teilt,
vielleicht den Wert als

y

einsetzen würde,

...

.

Hm, hilft auch nicht wirklich,..
Es würde dann als Ergebnis ja auch nicht die Zeichnung heraus kommen.

Wie kommt man also rechnerisch dahin?

Antwort

Respon

12:20 Uhr, 01.09.2018

Antworten

Grundlegend gilt : Der Wertebereich einer Funktion ist der Definitionsbereich der Umkehrfunktion.
Der Wertebereich von

y = 5

ist

{5} \Rightarrow

Umkehrung

x = 5

mit Definitionesbereich

{5},

man kann also für

x

nur 5 nehmen. Und da es dazu unendlich viele y-Werte gibt

. .

.

Antwort

abakus

14:28 Uhr, 01.09.2018

Antworten

"Nullte Wurzel kann ich nicht ziehen!"
Ist auch nicht nötig. Es ist

y^{0} = 1

.

Antwort

supporter

supporter aktiv_icon

15:01 Uhr, 01.09.2018

Antworten

Was soll nullte Wurzel bedeuten? hoch

\frac{1}{0}

? Das ist nicht definiert. Also ist das Unsinn.

NinaNormal

NinaNormal aktiv_icon

23:12 Uhr, 01.09.2018

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Deswegen schrieb ich doch, dass das nicht geht.
;-).

Antwort

Respon

23:14 Uhr, 01.09.2018

Antworten

Siehe Antwort von abakus.

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