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Umkehrfunktion von Arcus?

Universität / Fachhochschule

Tags: Arkussinus, Auflösen, Winkelfunktion

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11:03 Uhr, 07.02.2022

Hallo,

Ich muss bei mir eine Formel umstellen, aber nun hänge ich beim arcsin.

Ich habe nach Umstellen etc. die Formel auf folgendes heruntergebrochen:

29,8057° = arcsin((sin(phi)/(sin(32,01))- phi

Wie muss ich vorgehen, wenn ich nach phi auflösen will?

Gerne mit Begründung, damit ich nicht dumm sterbe.

Vielen Dank über sämtliche Antworten.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

HAL9000

11:13 Uhr, 07.02.2022

Nochmal nachgefragt: Es geht tatsächlich um die Gleichung

29, 805 7^{\circ} = \arcsin (\frac{\sin (φ)}{\sin (32, 01)}) - φ

?

Oder doch um

29, 805 7^{\circ} = \arcsin (\frac{\sin (φ)}{\sin (32, 0 1^{\circ})}) - φ

N8eule

11:19 Uhr, 07.02.2022

Hallo
Statt deiner wilden Zahlen nutze ich mal kurz
29°
32°
Ich will mal ahnen, dass wir erst mal zurück-umformen müssen, um vernünftig an ein Additionsteorem zu kommen:

29° = arcsin(sin(phi)/sin(32°))

- φ

29°+phi = arcsin(sin(phi)/sin(32°))

sin(29°+phi) = sin(phi)/sin(32°)

sin(29°)*cos(phi)

+

sin(phi)*cos(29°) = sin(phi)/sin(32°)

sin(29°)*cos(phi)*sin(32°)

+

sin(phi)*cos(29°)*sin(32°)

= sin (φ)

sin(29°)*cos(phi)*sin(32°)

= sin (φ)

-sin(phi)*cos(29°)*sin(32°)

sin(29°)*sqrt(1-sin^2(phi))*sin(32°) = sin(phi)*

[

1-cos(29°)*sin(32°)]

[

1-sin^2(phi)]*sin^2(32°)*sin^2(29°) = sin^2(phi)*[1-cos(29°)*sin(32°)]^2

...siehe da, schon ist's ne vernünftige gemischt quadratische Gleichung...

HAL9000

11:21 Uhr, 07.02.2022

Quadratische Gleichung muss nicht sein:

φ + 29, 805 7^{\circ} = \arcsin (\frac{\sin (φ)}{\sin (32, 0 1^{\circ})})

\sin (φ + 29, 805 7^{\circ}) \cdot \sin (32, 0 1^{\circ}) = \sin (φ)

[\sin (φ) \cos (29, 805 7^{\circ}) + \cos (φ) \sin (29, 805 7^{\circ})] \cdot \sin (32, 0 1^{\circ}) = \sin (φ)

[\tan (φ) \cos (29, 805 7^{\circ}) + \sin (29, 805 7^{\circ})] \cdot \sin (32, 0 1^{\circ}) = \tan (φ)

Das sollte man einfach nach

\tan (φ)

umstellen können.

N8eule

11:24 Uhr, 07.02.2022

Upps, nee, nicht mal,

sin (φ)

taucht ja nur quadratisch auf:
sin^2(32°)*sin^2(29°) -sin^2(phi)*sin^2(32°)*sin^2(29°) = sin^2(phi)*

[

1-cos(29°)*sin(32°)]^2

sin^2(32°)*sin^2(29°) = sin^2(phi)*

[

1-cos(29°)*sin(32°)]^2 +sin^2(phi)*sin^2(32°)*sin^2(29°)

sin^2(32°)*sin^2(29°) = sin^2(phi)*

{

[1-cos(29°)*sin(32°)]^2 +sin^2(32°)*sin^2(29°)}

{sin}^{2} (φ) =

(sin^2(32°)*sin^2(29°))/(

[

1-cos(29°)*sin(32°)]^2 +sin^2(32°)*sin^2(29°))

HAL9000

11:31 Uhr, 07.02.2022

\tan (φ) = \frac{\sin (29, 805 7^{\circ}) \sin (32, 0 1^{\circ})}{1 - \cos (29, 805 7^{\circ}) \sin (32, 0 1^{\circ})}

Falls es um den ersten Quadranten geht sind das dann

φ \approx 2 6^{\circ}

.

> Ich habe nach Umstellen etc. die Formel auf folgendes heruntergebrochen:

Vermutlich wäre es besser gewesen, wenn du uns einen anderen Zwischenstand als dieses verkomplizierende runtergebrochene genannt hättest...

Roman-22

12:29 Uhr, 07.02.2022

@N8eule
Offenbar verwendest du nicht LaTeX, sondern den normalen Textmodus.
Dann schreib doch bitte zB anstelle von

29^{\circ}

alternativ "29^\circ" (ohne die Anführungsstriche).
Das würde deine episch langen Formelketten wenigstens lesbarer darstellen.

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