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Umformung der Abstandsberechnung auf der Erde
Universität / Fachhochschule
Funktionentheorie
Differentialgeometrie
Tags: Differentialgeometrie, Funktionentheorie, Geometrie, Orthodrom, Sphärische Geometrie, sphärische Trigonometrie, Trigometrie
 
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Hallo, ich bastel gerade an einem kleinen Programm jenes mit GPS Koordinaten, Entfernungen arbeitet. Nun habe ich bereits die Entfernungen zwischen zwei GPS Punkten nach de.wikipedia.org/wiki/Orthodrome#Genauere_Formel_zur_Abstandsberechnung_auf_der_Erde korrekt berechnet. Zumindest komme ich zu richtigen Ergebnissen. Nun würde ich gerne die Formel so umstellen und erweitern, dass ich quasi anhand von 3 Koordinaten und den Entfernungen zu diesen, meinen eigenen Standpunkt berechnen kann. Praktisches Beispiel wäre: Beim Wandern komme ich an eine Kreuzung im Wald dort steht lediglich ein Wegweiser auf dem die Entfernungen nach beispielsweise Berlin, Hamburg und Erfurt stehen. Ich weiß nicht wo ich bin. Ich möchte nun anhand der Entfernungen und Anhand der GPS Punkte die ich von den 3 Städten weiß meine eigenen GPS-Koordinaten berechnen. Wie kann ich obengenannte Formeln so umstellen dass ich auf den gesuchten Punkt komme. Bekannte GPS Koordinaten: Berlin Hamburg Erfurt Entfernungen: Berlin Hamburg Erfurt Mein bisheriger Lösungsansatz geht dahin, dass ich ersteinmal davon ausgehe dass ich um eine Stadt quasi einen Umkreis ziehe also sagen wir um Berlin km. Dieser Kreis ist dann in nur zwei Punkten genau km von Hamburg entfernt. Damit wäre die Suche auf 2 Punkte eingegrenzt. Im dritten Schritt schaue ich welcher der beiden Punkte am nähesten an den km nach Erfurt entfernt ist. Mein Problem: Wie kriege ich das mit den vorgenannten Formeln so ausgedrückt bzw. so umgeformt und berechnet dass ich am Ende herausbekomme wo ich mich aktuell befinde. Für eure Hilfe wäre ich sehr dankbar.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hossa :-) Willst du den Geocache verstecken oder finden? Wenn es dir nur um das Ergebnis geht, kann ich dir die App "GeoCache Calculator" empfehlen. Darin gibt es alle möglichen Kodierungen und Berechnungen, u.a. auch die von dir gesuchte 3-Punkte-Peilung. Eine exakte Berechnung ist fummelig, weil Sinussatz und Cosinussatz in Kugelkoordinaten komplizierter zu handhaben sind als in der Ebene. Falls du da eine Lösung benötigst, muss ich dich vertrösten, bis ich mal etwas mehr Zeit habe, das aufzuschreiben. Da komme ich frühstens nächste Woche zu. |
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Ja bräuchte schon eine Art Formel oder Verfahrensvorschrift, die Zeit hab ich auch. Und was es für mich beim weiteren Nachdenken noch verkompliziert hat, ist dass es durch das WGS84-System ja nicht mal mehr eine Kugel sondern ein Elipsoid ist. Und damit meiner Vermutung nach sogar die Um"Kreis"funktion um die erste Stadt ebenfalls eine Elipse statt einem Kreis beschreibt. Wenn ich die ganze Formeln ineinander schreibe um möglichst wenige Variablen zu haben wächst die Gesamtformel auf ein utopisches Fragment mit dem man eigentlich kaum noch arbeiten will. |
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Hallo willst du mit der exakten Erde rechnen, oder einer genauen Kugel? geht es wohl nicht, denn wenn dein Standort am Pol oder Äquator ist hast du nicht die gleichen Beziehungen. Gruß ledum |
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Ich will am liebsten anhand des WGS84 Elippsoid den Punkt berechnen, weil ich glaube dass dies die genauesten Ergebnisse liefert. Wenn dies aber nahezu unmöglich ist müsste bzw würde ich zwangsweise auf eine Kugelform ausweichen. Falls es hilft könnten auch die Entfernungen der drei bekannten Städte voneinander zusatzlich dazu herangezogen werden. |
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Hallo ich denke nicht, dass du eine Formel finden kannst, sondern eher ein Programm Versuchs mal mit geographiclib.sourceforge.io/cgi-bin/GeodSolve und sieh dir die dort verlinkten Programme an ich denke, die kann man zu deinem Zweck anpassen bzw weiter entwickeln. Gruß ledum |
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Mein Englisch ist leider nicht so herausragend als das ich die ganzen Erklärungen dort verstehe. Kann also gut sein, dass eines der Programme dort passt. Nur möchte ich genau so ein Programm schreiben, sprich das berechnen was da ebenfalls im Hintergrund läuft. Was ich jedoch so grob gefunden habe ist eher die Richtung die ich ja quasi schon durch die Formeln von Wikipedia bereits habe. Also dass dort immer nur die Entfernung zwischen zwei Punkten berechnet wird. Ich will ja aber Aufgrund von 3 Entfernungen auf einen Punkt schließen. Man könnte natürlich einfach durch Versuchen und sich so Stück für Stück Annäherung an den gesuchten Punkt gelangen. Aber rein theoretisch müsste man ja auch durch Umformen und reine Berechnungen auf genau diesen gesuchten Punkt kommen. |
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Hallo was kannst du von sphärischer Geometrie? Oder kannst du nur fertige Formeln, ohne ihre Herleitung? Gruß ledum |
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Mir würden tatsächlich reine Formeln genügen, da mein Verständnis bisher nicht weit über die allgemeine Schulmathematik hinaus geht. Oder meinst du ich müsste da bereits mit den Formeln für rechtwinklige Kugeldreiecke auskommen? |
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Nein, du brauchst den Satz auf der Kugel. für allgemeine Dreiecke, aber der ist nicht sehr kompliziert, siehe in wiki, sphärische Trigonometrie, allgemeines Dreieck. Gruß ledum |
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Nein, du brauchst den Satz auf der Kugel. für allgemeine Dreiecke, aber der ist nicht sehr kompliziert, siehe in wiki, sphärische Trigonometrie, allgemeines Dreieck. nimm erst mal nur 2 Städte, dann hast du zwar 2 mögliche Punkte, aber entweder du kannst direkt entscheiden, dass einer falsch ist im Meer) oder du rechnest die 2 Distanzen zum dritten Punkt aus. nimm den Nordpol, zu dem du ja sie Entfernungen kennst mit in dein Bild auf. aus den 2 Entfernungen auf dem Wegweiser kennst du 2 Längen, die dritte aus der Entfernung der 2 Orte. also ist das Dreieck , von dem du eine ecke bist voll bestimmt, alle Seiten, daraus alle Winkel. ausserdem das Dreieck aus Nordpol und Ort, Gruß ledum |
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Leider war das alles für mich nicht so ganz zielführend und ich habe nun einen anderen Weg eingeschlagen. Ich habe nun nicht Anhand von dem WGS84-Ellipsoid gerechnet sondern alles in Kartesische Koordinaten umgerechnet und dann die Erde als Kugel angesehen. Quasi wie hier beschrieben: mathforum.org/library/drmath/view/63138.html Um die Kartesischen Koordinaten von zwei Städten habe ich nun Kugeln aufgespannt. Und aus diesen 3 Kugeln Städte und 1 Erde) ein Gleichungssystem aufgestellt und nach umgeformt. Am Ende mit PQ-Formel auf die zwei Schnittpunkte im Kartesischen Koordinaten gekommen. Diese dann wieder in GPS Koordinaten umgerechnet und dann mit dem Abstand zur dritten Stadt verglichen der passende Wert wurde behalten der andere verworfen. Die genaue Berechnung auf dem WGS84 Ellipsoid würde mich zwar immer noch interessieren, da sie genauer ist, aber mit einer Abweichung von etwa innerhalb Deutschlands kann ich vorerst ganz gut leben. Global wird die Abweichung leider größer. Trotzdem vielen Dank an alle die helfen wollten. Falls sich doch jemand an der genauen Berechnung versuchen will, würde ich mich über eine Nachricht freuen. |
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